【題目】在等邊ABC中,點(diǎn)DAC上一點(diǎn),連接BD,直線(xiàn)lAB,BDBC分別相交于點(diǎn)E,P,F,且∠BPF=60°.

(1)如圖(1),寫(xiě)出圖中所有與BPF相似的三角形,并選擇其中一對(duì)給予證明;

(2)若直線(xiàn)l向右平移到圖(2),圖(3)的位置時(shí)(其它條件不變),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)(不需證明),若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)探究:如圖(1),當(dāng)BD滿(mǎn)足什么條件時(shí)(其它條件不變),EF=BF?請(qǐng)寫(xiě)出探究結(jié)果,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)先判斷出∠BPF=EBF=60°,再結(jié)合公共角即可得出結(jié)論;

(2)(2)的方法即可得出結(jié)論;

(3)BD平分∠ABC得到∠ABP=PBF=30°,再由∠BPF=60°得到∠BEP=90°,從而得到∠BEF=30°,再利用銳角三角函數(shù)tan60°=即可得出結(jié)論.

1BPF∽△EBFBPF∽△BCD.

BPF∽△EBF為例,證明如下:

∵∠BPF=EBF=60°,∠BFP=BFE,

∴△BPF∽△EBF.

2BPF∽△EBF,BPF∽△BCD成立.

3)當(dāng)BD平分∠ABC時(shí),EF=BF.理由如下:

BD平分∠ABC,

∴∠ABP=PBF=30°.

∵∠BPF=60°

∴∠BEP=90°,

∴∠BEF=60°-30°=30°.

RtBEF中,∠EBF=60°,

tan60°=,即EF=BF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,P是拋物線(xiàn)y=﹣x2+x+2在第一象限上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線(xiàn),垂足分別為A,B,則四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為_____

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A. 10 海里 B. (1010)海里

C. 10海里 D. (1010)海里

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1)當(dāng)時(shí),求線(xiàn)段OD的長(zhǎng);

2)在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊?如果存在,請(qǐng)指出是哪條邊,并求其長(zhǎng)度;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線(xiàn)ACBD相交于點(diǎn)O,∠CAB=∠ACB,過(guò)點(diǎn)BBEABAC于點(diǎn)E

(1)求證:ACBD;

(2)若AB=14,cos∠CAB=,求線(xiàn)段OE的長(zhǎng).

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【題目】如圖,矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4過(guò)點(diǎn)B,C兩點(diǎn),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D(﹣2,0),點(diǎn)P是線(xiàn)段CB上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)CP=t(0<t<10).

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線(xiàn)的解析式;

(2)過(guò)點(diǎn)PPEBC,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E,連接BE,當(dāng)t為何值時(shí),∠PBE=OCD?

(3)點(diǎn)Qx軸上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPMBQ,交CQ于點(diǎn)M,作PNCQ,交BQ于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí),請(qǐng)求出t的值.

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【題目】如圖,RtAOB的直角邊OAx軸上,OA=2,AB=1,將RtAOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RtCOD,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn).

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)連接BD,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),直線(xiàn)OP把△BOD的周長(zhǎng)分成相等的兩部分,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】函數(shù)yax2ay=﹣a≠0)在同一直坐標(biāo)系中的圖象可能是(  )

A. B. C. D.

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A. 一種 B. 兩種 C. 三種 D. 四種

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