【題目】如圖,P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線,垂足分別為A,B,則四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為_____

【答案】6

【解析】∵y=﹣x2+x+2,

∴當(dāng)y=0時(shí),﹣x2+x+2=0即﹣(x﹣2)(x+1)=0,

解得 x=2或x=﹣1

故設(shè)P(x,y)(2>x>0,y>0),

∴C=2(x+y)=2(x﹣x2+x+2)=﹣2(x﹣1)2+6.

∴當(dāng)x=1時(shí),C最大值=6,.

即:四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為6.

點(diǎn)睛 :本題主要考查二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.設(shè)P(x,y)(2>x>0,y>0),根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式得到C=﹣2(x﹣1)2+6.最后根據(jù)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求最值是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:中,

如圖1,若,,,且,求AD的長(zhǎng);

如圖2,請(qǐng)利用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī),在線段AB上找一點(diǎn)F,使得點(diǎn)F到邊AC的距離等于注:不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡,對(duì)圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三條線段的長(zhǎng)分別為厘米,厘米,厘米,以其中兩條為對(duì)角線,另一條為一邊,可以畫(huà)出______個(gè)平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F

1)在圖1中說(shuō)明CE=CF;

2)若∠ABC=90°,GEF的中點(diǎn)(如圖2),求∠BDG的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn),而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等.無(wú)論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),兩個(gè)正方形重疊部分的面積,總等于一個(gè)正方形面積的(

A. B. C. D.

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【題目】如圖,拋物線y=x2﹣bx+c交x軸于點(diǎn)A(1,0),交y軸于點(diǎn)B,對(duì)稱軸是x=2.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使PAB的周長(zhǎng)最小?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線lyx+2與直線lykx+b相交于點(diǎn)P1,m

1)寫(xiě)出k、b滿足的關(guān)系;

2)如果直線lykx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形,試求直線l的函數(shù)表達(dá)式;

3)在(2)的條件下,設(shè)直線lx軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)Qx軸上一動(dòng)點(diǎn),求當(dāng)APQ是等腰三角形時(shí)的Q點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】母親節(jié)期間,某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng),準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷(xiāo)售,并將所得利潤(rùn)捐助給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售量 (單位:個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià) (單位:元/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示:

(1) 之間的函數(shù)關(guān)系是

(2)若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6/個(gè),按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷(xiāo)售規(guī)律,求銷(xiāo)售利潤(rùn) (單位:元)與銷(xiāo)售單價(jià) (單位:元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元,要想獲得最大利潤(rùn),試確定這種許愿瓶的銷(xiāo)售單價(jià),并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直線AEBD交于點(diǎn)F,

(1)如圖1,若∠ACD=60°,則∠AFB=   ;如圖2,若∠ACD=90°,則∠AFB=   ;如圖3,若∠ACD=120°,則∠AFB=   

(2)如圖4,若∠ACD=α,則∠AFB=   (用含α的式子表示);

(3)將圖4中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度(交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上),變成如圖5所示的情形,若∠ACD=α,則∠AFBα的有何數(shù)量關(guān)系?并給予證明.

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