如圖，已知二次函數(shù)（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點．

（1）寫出A、B兩點的坐標（坐標用m表示）；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點P在以AB為直徑的圓上，求二次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)以AB為直徑的⊙M與y軸交于C、D兩點，求CD的長．

解：（1）∵，∴當y=0時，。
解得x1=﹣m，x2=3m。
∵m＞0，∴A、B兩點的坐標分別是（﹣m，0），（3m，0）。
（2）∵A（﹣m，0），B（3m，0），m＞0，
∴，圓的半徑為AB=2m。
∴OM=AM﹣OA=2m﹣m=m。
∴拋物線的頂點P的坐標為：（m，﹣2m）。
∵二次函數(shù)（m＞0）的頂點P的坐標為：（m，﹣4m2），
∴﹣2m=﹣4m2，解得m1=，m2=0（舍去）。
∴二次函數(shù)的解析式為，即。
（3）如圖，連接CM，

在Rt△OCM中，
∵∠COM=90°，CM=2m=2×=1，OM=m=，
∴。
∴CD=2OC=。

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

“惠民”經(jīng)銷店為某工廠代銷一種工業(yè)原料（代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸；該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸工業(yè)原料共需支付廠家及其它費用100元．
（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；
（2）若在“薄利多銷、讓利于民”的原則下，當每噸原料售價為多少時，該店的月利潤為9000元；
（3）每噸原料售價為多少時，該店的月利潤最大，求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線的對稱軸是直線x=，與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，并且點A的坐標為（—1，0）.

（1）求拋物線的解析式；
（2）過點C作CD//x軸交拋物線于點D，連接AD交y軸于點E，連接AC，設(shè)△AEC的面積為S1, △DEC的面積為S2，求S1：S2的值；
（3）點F坐標為（6，0），連接D，在（2）的條件下，點P從點E出發(fā)，以每秒3個單位長的速度沿E→C→D→F勻速運動；點Q從點F出發(fā)，以每秒2個單位長的速度沿F→A勻速運動，當其中一點到達終點時，另外一點也隨之停止運動.若點P、Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，以D、P、Q為頂點的三角形是直角三角形?請直接寫出所有符合條件的t值..

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在第三象限內(nèi)，F(xiàn)為拋物線上一點，以A、E、F為頂點的三角形面積為3，求點F的坐標；
（3）點P從點D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)運動的時間為t秒，當t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線經(jīng)過A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三點，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求△PBC周長的最小值；
（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點（ E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設(shè)點E的橫坐標為m，△ADF的面積為S．
①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標； 若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A的坐標為（﹣1，0），對稱軸為直線x=﹣2．

（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）點D是拋物線與y軸的交點，點C是拋物線上的另一點．已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．求此拋物線的解析式，并指出頂點E的坐標；
（3）點P是（2）中拋物線對稱軸上一動點，且以1個單位/秒的速度從此拋物線的頂點E向上運動．設(shè)點P運動的時間為t秒．
①當t為　   　秒時，△PAD的周長最小？當t為　   　秒時，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結(jié)果保留根號）
②點P在運動過程中，是否存在一點P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形AOCB中，AB∥OC，∠AOC=90°，AB=1，AO=2，OC=3，以O(shè)為原點，OC、OA所在直線為軸建立坐標系．拋物線頂點為A，且經(jīng)過點C．點P在線段AO上由A向點O運動，點O在線段OC上由C向點O運動，QD⊥OC交BC于點D，OD所在直線與拋物線在第一象限交于點E．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點E′是E關(guān)于y軸的對稱點，點Q運動到何處時，四邊形OEAE′是菱形？
（3）點P、Q分別以每秒2個單位和3個單位的速度同時出發(fā)，運動的時間為t秒，當t為何值時，PB∥OD？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013年四川眉山11分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B在x軸上，點C、D在y軸上，且OB=OC=3，OA=OD=1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點，直線AD與拋物線交于另一點M．

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一動點，E為直線AD上一動點，是否存在點P，使以點A、P、E為頂點的三角形為等腰直角三角形？若存在，請求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）請直接寫出將該拋物線沿射線AD方向平移個單位后得到的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+4與坐標軸分別交于A、B兩點，過A、B兩點的拋物線為y=﹣x2+bx+c．點D為線段AB上一動點，過點D作CD⊥x軸于點C，交拋物線于點E．

（1）求拋物線的解析式．
（2）當DE=4時，求四邊形CAEB的面積．
（3）連接BE，是否存在點D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此點D坐標；若不存在，說明理由．

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