【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC為矩形,OA在x軸正半軸上,OC在y軸正半軸上,且A(10,0)、C(0,8)

(1)如圖1,在矩形OABC的邊AB上取一點(diǎn)E,連接OE,將△AOE沿OE折疊,使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的F處,求AE的長(zhǎng);

(2)將矩形OABC的AB邊沿x軸負(fù)方向平移至MN(其它邊保持不變),M、N分別在邊OA、CB上且滿足CN=OM=OC=MN.如圖2,P、Q分別為OM、MN上一點(diǎn).若∠PCQ=45°,求證:PQ=OP+NQ;

(3)如圖3,S、G、R、H分別為OC、OM、MN、NC上一點(diǎn),SR、HG交于點(diǎn)D.若∠SDG=135°,HG=4,求RS的長(zhǎng).

【答案】(1)AE=5;(2)見解析;(3).

【解析】

1)設(shè),在中,根據(jù)勾股定理列方程解出即可;
2)作輔助線,構(gòu)建兩個(gè)三角形全等,證明,由,得出結(jié)論;
3)作輔助線,構(gòu)建平行四邊形和全等三角形,可得,則,證明,得,設(shè),在中,根據(jù)勾股定理列方程求出EN的長(zhǎng),再利用勾股定理求CE,則SRCE相等,即可得出結(jié)論.

1)如圖1,由題意得:,

設(shè),則,,

中,,

,

,

,

由勾股定理得:

解得:,

;

2)如圖2,在PO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E',使,

,,

∴四邊形OMNC是正方形,

,

,

,,

,

,

,

,

,

②如圖3,過C,在x軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)E′,使,得,

,則

COMF,連接FE,得,則,

,

,

,

,

,

中,,,

根據(jù)勾股定理得:,

,

設(shè),則,

解得:,

,

根據(jù)勾股定理得:,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC中,BE平分∠ABC,點(diǎn)P在射線BE上.

1)如圖1,若∠ABC40°,CPAB,求∠BPC的度數(shù);

2)如圖2,若∠BAC100°,∠PBC=∠PCA,求∠BPC的度數(shù);

3)若∠ABC40°,∠ACB30°,直線CPABC的一條邊垂直,畫出相應(yīng)圖形并求∠BPC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料,根據(jù)材料回答:

例如1:(-23×33=(-2)×(-2)×(-2)×3×3×3

[(-2)×3]×[(-2)×3]×[(-2)×3]

[(-2)×3]3=(-63=-216

例如2

86×0.12568×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125

=(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125

=(8×0.12561

1)仿照上面材料的計(jì)算方法計(jì)算:

2)由上面的計(jì)算可總結(jié)出一個(gè)規(guī)律:(用字母表示)an·bn_______________

3)用(2)的規(guī)律計(jì)算:-0.42018××

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD 中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形 EFGD ,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā),沿A E F G C B 的路線,繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)停止,則 ABP 的面積 S 隨著時(shí)間t 變化的函數(shù)圖象大致是(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為了測(cè)量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是30°,然后在水平地而上向建筑物前進(jìn)了50m到達(dá)D處,此時(shí)遇到一斜坡,坡度i=1: ,沿著斜坡前進(jìn)20米到達(dá)E處測(cè)得建筑物頂部的仰角是45°,(坡度i=1: 是指坡面的鉛直高度FE與水平寬度DE的比).請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物BC的高度.(取 =1.732,結(jié)果精確到0.1m).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電器商城銷售A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,進(jìn)價(jià)分別為160元、120元,下表是近兩周的銷售情況:

1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);

2)若商城準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?

3)在(2)的條件下,商城要求至少購(gòu)買A型電風(fēng)扇35臺(tái),商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案?并給出利潤(rùn)最大的方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A3,3),B11),C4,-1).

1)直接寫出點(diǎn)A,B,C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A1,B1,C1,的坐標(biāo):A1 ),B1 ),C1 , ).

2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象△A2B2C2

3)在y軸上求作一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(﹣2,0),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B(2,n),連接BO,若SAOB=4.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式;
(2)若直線AB與雙曲線的另一交點(diǎn)為D點(diǎn),求△ODB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面的圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A.
B.
C.
D.

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