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【題目】某電器商城銷售AB兩種型號的電風扇,進價分別為160元、120元,下表是近兩周的銷售情況:

1)求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價;

2)若商城準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺,求A種型號的電風扇最多能采購多少臺?

3)在(2)的條件下,商城要求至少購買A型電風扇35臺,商場共有幾種進貨方案?并給出利潤最大的方案?

【答案】1A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為200元、150元;(237臺;(3)三種進貨方案,利潤最大的方案為采購A種型號的電風扇37臺,B種型號的電風扇13臺.

【解析】

1)設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元,根據3A型號4B型號的電扇收入1200元,5A型號6B型號的電扇收入1900元,列方程組求解;
2)設采購A種型號電風扇a臺,則采購B種型號電風扇(50a)臺,根據金額不多于7500元,列不等式求解;
3)根據(2)中條件可得出有三種方案,根據A種型號電風扇的進價和售價、B種型號電風扇的進價和售價列出總利潤函數關系式,再根據函數關系式性質,代入a的值,即可得出答案.

解:(1)設AB兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元,
依題意得:

,解得,

答:AB兩種型號電風扇的銷售單價分別為200元、150元.
2)設采購A種型號電風扇a臺,則采購B種型號電風扇(50a)臺.
依題意得:160a120(50a)≤7500,
解得:a≤
答:超市最多采購A種型號電風扇37臺時,采購金額不多于7500元.
3)在(2)的條件下,可行方案有三種:

a35時,采購A種型號的電風扇35臺,B種型號的電風扇15臺;
a36時,采購A種型號的電風扇36臺,B種型號的電風扇14臺;
a37時,采購A種型號的電風扇37臺,B種型號的電風扇13臺.

根據題意得:利潤的函數關系式為:
y=(200160)a(150120)(50a)

y=10a+1500
a越大時,y越大,

∴當a=37時,最大利潤y=1870(元)
∴最大利潤的方案為采購A種型號的電風扇37臺,B種型號的電風扇13臺.

練習冊系列答案
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