【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BD為⊙O的直徑,BD與AC相交于點H,AC的延長線與過點B的直線相交于點E,且∠A=∠EBC.

(1)求證:BE是⊙O的切線;

(2)已知CG∥EB,且CG與BD、BA分別相交于點F、G,若BGBA=48,F(xiàn)G=,DF=2BF,求AH的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)欲證明BE是⊙O的切線,只要證明∠EBD=90°.

(2)由△ABC∽△CBG,得求出BC,再由△BFC∽△BCD,得=BFBD求出BF,CF,CG,GB,再通過計算發(fā)現(xiàn)CG=AG,進(jìn)而可以證明CH=CB,求出AC即可解決問題.

試題解析:(1)連接CD,∵BD是直徑,∴∠BCD=90°,即∠D+∠CBD=90°,∵∠A=∠D,∠A=∠EBC,∴∠CBD+∠EBC=90°,∴BE⊥BD,∴BE是⊙O切線.

(2)∵CG∥EB,∴∠BCG=∠EBC,∴∠A=∠BCG,∵∠CBG=∠ABC

∴△ABC∽△CBG,∴,即=BGBA=48,∴BC=,∵CG∥EB,∴CF⊥BD,∴△BFC∽△BCD,∴=BFBD,∵DF=2BF,∴BF=4,在RT△BCF中,CF==,∴CG=CF+FG=,在RT△BFG中,BG==,∵BGBA=48,∴BA=,即AG=,∴CG=AG,∴∠A=∠ACG=∠BCG,∠CFH=∠CFB=90°,∴∠CHF=∠CBF,∴CH=CB=,∵△ABC∽△CBG,∴,∴AC==,∴AH=AC﹣CH=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD中,BD是它的一條對角線,過A、C兩點作AEBD,CFBD,垂足分別為E、F,延長AE、CF分別交CD、AB于M、N。

(1求證:四邊形CMAN是平行四邊形。

(2已知DE=4,F(xiàn)N=3,求BN的長。

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【題目】已知直角三角形的兩條直角邊分別為12cm16cm,則這個直角三角形內(nèi)切圓的半徑是( 。

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm

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【題目】有20筐白菜,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過的千克數(shù)記為正數(shù),不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù),記錄如下:

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值

(單位:千克)

3

2

1.5

0

1

2.5

筐數(shù)

1

4

2

3

2

8

(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克?

(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,20筐白菜總計超過或不足多少千克?

(3)若白菜每千克售價2.6元,則出售這20筐白菜可賣多少元?

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【題目】二元一次方程2x+y=7的正整數(shù)解有_______個.

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【題目】如圖,為了測量出樓房AC的高度,從距離樓底C處米的點D(點D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡度為i=1:的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點B,在點B處測得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計算結(jié)果用根號表示,不取近似值).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下面證明:

(1)如圖1,已知直線bc,ac,求證:ab.

證明:∵ac (已知)

∴∠1=      (垂直定義)

bc (已知)

∴∠1=∠2 (       

∴∠2=∠1=90° (      

ab       

(2)如圖2:ABCD,∠B+∠D=180°,求證:CBDE

證明:∵ABCD (已知)

∴∠B=             

∵∠B+∠D=180° (已知)

∴∠C+∠D=180° (       

CBDE       

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果水位升高3m時水位變化記作+3m,那么水位下降3m時水位變化記作 ( )

A. -3m B. 3 m C. 6 m D. -6 m

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【題目】如圖,已知點A(1,a)是反比例函數(shù)的圖象上一點,直線與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點為點B.

(1)求直線AB的解析式;

(2)動點P(x,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動,當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時,求點P的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案