【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,過點O作BD的垂線與邊AD,BC分別交于點E,F,連接BE交AC于點K,連接DF.
(1)求證:四邊形EBFD是菱形;
(2)若BK=3EK,AE=4,求四邊形EBFD的周長.
【答案】見解析;32
【解析】
(1)四邊形ABCD是平行四邊形,可以證明△DEO≌△BFO,可得OE=OF,從而四邊形EBFD是平行四邊形,根據(jù)EF⊥BD,進而可得平行四邊形EBFD是菱形;
(2)證明△AEK∽△CBK,對應(yīng)邊成比例可得BC=12,進而求出DE的長,可得菱形的周長.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠EDO=∠FBO,
OB=OD,
∠EOF=∠FOB,
∴△DEO≌△BFO(ASA),
∴OE=OF,
∴四邊形EBFD是平行四邊形,
∵EF⊥BD,
∴平行四邊形EBFD是菱形;
(2)∵AE∥BC,
∴△AEK∽△CBK,
∴,
∵BK=3EK,AE=4,
∴,
∴BC=12,
∴AD=BC=DE+AE=DE+4=12
∴DE=8,
∴菱形EBFD的周長為4DE=32.
答:四邊形EBFD的周長為32.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于的方程有實數(shù)根.
(1)求的取值范圍;
(2)若該方程有兩個實數(shù)根,取一個的值,求此時該方程的根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是直徑AB上一定點,E,F分別是AD,BD的中點,P是上一動點,連接PA,PE,PF.已知AB=6cm,設(shè)A,P兩點間的距離為xcm,P,E兩點間的距離為y1cm,P,F兩點間的距離為y2cm.
小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小騰的探究過程,請補充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y1,y2與x的幾組對應(yīng)值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0.97 | 1.27 |
| 2.66 | 3.43 | 4.22 | 5.02 |
y2/cm | 3.97 | 3.93 | 3.80 | 3.58 | 3.25 | 2.76 | 2.02 |
(2)在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1,y2的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當△PEF為等腰三角形時,AP的長度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市計劃購進甲、乙兩種商品,兩種商品的進價、售價如下表:
商品 | 甲 | 乙 |
進價(元/件) | x60 | x |
售價(元/件) | 200 | 100 |
若用1800元購進甲種商品的件數(shù)與用900元購進乙種商品的件數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種商品的進價是多少元?
(2)若超市銷售甲、乙兩種商品共100件,其中銷售甲種商品為a件(a40),設(shè)銷售完100件甲、乙兩種商品的總利潤為w元,求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出w的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次綜合社會實踐活動中,小東同學(xué)從A處出發(fā),要到A地北偏東60°方向的C處,他先沿正東方向走了4千米到達B處,再沿北偏東15°方向走,恰能到達目的地C,如圖所示,則A、C兩地相距__千米.(結(jié)果精確到0.1千米,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生的身高情況,隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表:
身高情況分組表(單位:cm)
組別 | 身高 |
A | x<155 |
B | 155≤x<160 |
C | 160≤x<165 |
D | 165≤x<170 |
E | x≥170 |
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)樣本中,男生的身高眾數(shù)在 組,中位數(shù)在 組;
(2)樣本中,女生身高在E組的人數(shù)有 人;
(3)已知該校共有男生400人,女生380人,請估計身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】彈簧原長(不掛重物)15cm,彈簧總長L(cm)與重物質(zhì)量x(kg)的關(guān)系如下表所示:
彈簧總長L(cm) | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
重物重量x(kg) | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 |
當重物質(zhì)量為5kg(在彈性限度內(nèi))時,彈簧總長L(cm)是( 。
A.22.5B.25C.27.5D.30
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象G與直線l:y=2x﹣4交于點A(3,a).
(1)求k的值;
(2)已知點P(0,n)(n>0),過點P作平行于x軸的直線,與圖象G交于點B,與直線l交于點C.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,B之間的部分與線段AC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當n=5時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù);
②若區(qū)域W內(nèi)的整點恰好為3個,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應(yīng)值如下表所示:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從上表可知,下列說法中,錯誤的是( )
A. 拋物線于x軸的一個交點坐標為(﹣2,0)
B. 拋物線與y軸的交點坐標為(0,6)
C. 拋物線的對稱軸是直線x=0
D. 拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的
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