【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)說(shuō)明BE=CF的理由;
(2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)AE=4,BE=1.
【解析】
(1)連接DB,DC,證明Rt△BED≌Rt△CFD,再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)即可證明;
(2).先證明△AED≌△AFD得到AE=AF,設(shè)BE=x,則CF=x, 利用線段的和差即可完成解答.
(1)證明:連接BD,CD,
∵ AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,
∵DG⊥BC且平分BC,
∴BD=CD,
在Rt△BED與Rt△CFD中,
,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴BE=CF;
(2)解:在△AED和△AFD中,
∴△AED≌△AFD(AAS),
∴AE=AF,
設(shè)BE=x,則CF=x,
∵AB=5,AC=3,AE=AB﹣BE,AF=AC+CF,
∴5﹣x=3+x,解得:x=1,
∴BE=1,即AE=AB﹣BE=5﹣1=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一列快車(chē)從甲城駛往乙城,一列慢車(chē)從乙城駛往甲城,已知每隔1小時(shí)有一列速度相同的快車(chē)從甲城開(kāi)往乙城,如圖所示,OA是第一列快車(chē)離開(kāi)甲城的路程y(單位在:千米)與運(yùn)行時(shí)間x(單位:小時(shí))的函數(shù)圖象,BC是一列從乙城開(kāi)往甲城的慢車(chē)距甲城的路程y(單位:千米)與運(yùn)行時(shí)間x(單位:小時(shí))的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象判斷以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有( 。
①甲乙兩地之間的距離為300千米;
②點(diǎn)B的橫坐標(biāo)0.5的意義是慢車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間比第一列快車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間晚半小時(shí);
③若慢車(chē)的速度為100千米/小時(shí),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3.5,0);
④若慢車(chē)的速度為100千米/小時(shí),則第二列快車(chē)出發(fā)后1小時(shí)與慢車(chē)相遇.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式.
方式一:顧客先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡,每張會(huì)員卡200元,僅限本人一年內(nèi)使用,憑卡游泳,每次游泳再付費(fèi)30元.
方式二:顧客不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡,每次游泳付費(fèi)40元.
設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為x次,選擇方式一的總費(fèi)用為y1(元),選擇方式二的總費(fèi)用為y2(元).
(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出y1,y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若小亮一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為15次,選擇哪種方式比較劃算?
(3)若小亮計(jì)劃拿出1400元用于在此游泳館游泳,采用哪種付費(fèi)方式更劃算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某品牌T恤專營(yíng)批發(fā)店的T恤衫在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)m%銷售,每月銷售額9萬(wàn)元,該店每月固定支出1.7萬(wàn)元,進(jìn)貨時(shí)還需付進(jìn)價(jià)5%的其它費(fèi)用.
(1)為保證每月有1萬(wàn)元的利潤(rùn),m的最小值是多少?(月利潤(rùn)=總銷售額-總進(jìn)價(jià)-固定支
出-其它費(fèi)用)
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),售價(jià)每降低1%,銷售量將提高6%,該店決定自下月起降價(jià)以促進(jìn)銷售,已知每件T恤原銷售價(jià)為60元,問(wèn):在m。1)中的最小值且所進(jìn)T恤當(dāng)月能夠全部銷售完的情況下,銷售價(jià)調(diào)整為多少時(shí)能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD.試說(shuō)明:
(1)△CBE≌△CDF;
(2)AB+DF=AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的兩個(gè)外角平分線交于點(diǎn)P,則下列結(jié)論正確的是( 。
①PA=PC ②BP平分∠ABC ③P到AB,BC的距離相等 ④BP平分∠APC.
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-1,5),B(-4,3),C(-1,0)
(1)在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1.
(2)寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).
(3)計(jì)算四邊形BCC1B1的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)在(1)條件下,為該函數(shù)圖像上的一點(diǎn),若關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也落在該函數(shù)圖像上,求的值
(3)當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí),若是該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),試比較與的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息:
①該產(chǎn)品90天售量(n件)與時(shí)間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
時(shí)間(第x天) | 1 | 2 | 3 | 10 | … |
日銷售量(n件) | 198 | 196 | 194 | ? | … |
②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間(第x天)的關(guān)系如下表:
時(shí)間(第x天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
銷售價(jià)格(元/件) | x+60 | 100 |
(1)求出第10天日銷售量;
(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(提示:每天銷售利潤(rùn)=日銷售量×(每件銷售價(jià)格-每件成本))
(3)在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中,共有多少天銷售利潤(rùn)不低于5400元,請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.
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