【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD.試說明:
(1)△CBE≌△CDF;
(2)AB+DF=AF.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據角平分線的性質可得到CE=CF,根據余角的性質可得到∠EBC=∠D,已知CE⊥AB,CF⊥AD,從而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF.
(2)已知EC=CF,AC=AC,則根據HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF,最后證得AB+DF=AF即可.
試題解析:證明:(1)∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD
∴CE=CF
∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠EBC=180°
∴∠EBC=∠D
在△CBE與△CDF中,
,
∴△CBE≌△CDF;
(2)在Rt△ACE與Rt△ACF中,
∴△ACE≌△ACF
∴AE=AF
∴AB+DF=AB+BE=AE=AF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“富春包子”是揚州特色早點,富春茶社為了了解顧客對各種早點的喜愛情況,設計了如右圖的調查問卷,對顧客進行了抽樣調查.根據統(tǒng)計數(shù)據繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.
根據以上信息,解決下列問題:
(1)條形統(tǒng)計圖中“湯包”的人數(shù)是 ,扇形統(tǒng)計圖中“蟹黃包”部分的圓心角為 °;
(2)根據抽樣調查結果,請你估計富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包”的有多少人?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面積. 某學習小組經過合作交流,給出了下面的解題思路,請你按照他們的解題思路,完成解答過程.
(1)作AD⊥BC于D,設BD=x,用含x的代數(shù)式表示CD,則CD=________;
(2)請根據勾股定理,利用AD作為“橋梁”建立方程,并求出x的值;
(3)利用勾股定理求出AD的長,再計算三角形的面積.
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【題目】小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時,做投擲骰子(質地均勻的正方體)試驗,她們共做了60次試驗,試驗的結果如下:
朝上的點數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現(xiàn)的次數(shù) | 7 | 9 | 6 | 8 | 20 | 10 |
(1)計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率.
(2)小穎說:“根據上述試驗,一次試驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”;小紅說:“如果投擲600次,那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次”.小穎和小紅的說法正確嗎?為什么?
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【題目】如圖,正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點.
(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的等腰直角三角形;
(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形,使三角形三邊長分別為2、、 ;
(3)如圖3,點A、B、C是小正方形的頂點,求∠ABC的度數(shù).
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【題目】對于三個數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù),用min{a,b,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如:M{-1,2,3}=,min{-1,2,3}=-1,如果M{3,2x+1,4x-1}=min{2,-x+3,5x},那么x=____________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A坐標為(6,0),點B在y軸的正半軸上,且=240.
(1)求點B坐標;
(2)若點P從B出發(fā)沿y軸負半軸方向運動,速度每秒2個單位,運動時間t秒,△AOP的面積為S,求S與t的關系式,并直接寫出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB,在線段AB的垂直平分線上是否存在點Q,使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等?若存在,求出Q點坐標;若不存在,請說明理由。
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【題目】已知等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°.點D從點B出發(fā)沿射線BC移動,以AD為腰作等腰Rt△ADE,∠DAE=90°.連接CE.
(1)如圖,求證:△ACE≌△ABD;
(2)點D運動時,∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化?若不變化,求它的度數(shù);若變化,說明理由;
(3)若AC=,當CD=1時,請求出DE的長.
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