【題目】如圖,拋物線L:y=﹣(x﹣2)2+m2+2m與x軸交于A,B,直線y=kx﹣1與y軸交于E,與L的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F(n,3),與L交于D,拋物線L的對(duì)稱軸與L交于P.
(1)求k的值.
(2)點(diǎn)P能否與點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)重合?若認(rèn)為能,請(qǐng)求出m的值;若認(rèn)為不能,說明理由.
(3)小林研究了拋物線L的解析式后,得到了如下的結(jié)論:因?yàn)?/span>m可以取任意實(shí)數(shù),所以點(diǎn)C可以在y軸上任意移動(dòng),即C點(diǎn)可以到達(dá)y軸的任何位置,你認(rèn)為他說的有道理嗎?說說你的想法.
(4)當(dāng)拋物線L與直線y=kx﹣1有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出適合條件的m的最大整數(shù).
【答案】(1)k=2;(2)不能,理由見解析;(3)沒道理,見解析;(4)適合條件的m的最大整數(shù)值是1.
【解析】
(1)首先得出對(duì)稱軸方程,從而求得F點(diǎn)坐標(biāo),代入一次函數(shù)解析式,求k值;
(2)由對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系可得點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo),再與點(diǎn)P坐標(biāo)比較,即可進(jìn)行 判斷;
(3)把L的解析式化成頂點(diǎn)式,就可以知道函數(shù)的最小值是-5,所以點(diǎn)C都不能到達(dá)(0,﹣5)以下的位置;
(4)兩圖像有公共點(diǎn),即函數(shù)值相等,得到一元二次方程,
解:(1)拋物線L的對(duì)稱軸是x=2,所以n=2,點(diǎn)F(2,3),代入y=kx﹣1中,得3=2k﹣1,
解得k=2;
(2)不能,理由:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,m2+2m),點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F'的坐標(biāo)是(2,﹣3),
若點(diǎn)P與點(diǎn)F'重合,則m2+2m=﹣3,
即:(m+1)2=﹣2.顯然不可能;
(3)沒道理,
因?yàn),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yC=m2+2m﹣4=(m+1)2﹣5
因?yàn)?/span>yC的最小值為﹣5,所以無論m取何值,點(diǎn)C都不能到達(dá)(0,﹣5)以下的位置.
(4)直線y=kx﹣1的解析式為y=2x﹣1
當(dāng)﹣(x﹣2)2+m2+2m=2x﹣1時(shí),得x2﹣2x﹣(m2+2m﹣3)=0,
△=22﹣4×1×(m2+2m﹣3)=﹣4[(m+1)2﹣5]
當(dāng)△≥0時(shí),(m+1)2﹣5≤0,所以適合條件的m的最大整數(shù)值是1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓心角為90°的扇形OAB中,半徑OA=2cm,C為的中點(diǎn),D、E分別是OA、OB的中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為_____cm2.
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【題目】如圖,Rt△ABC 的直角邊 BC 在 x 軸的正半軸上,斜邊 AC 邊中線BD 的反向延長(zhǎng)線交 y 軸負(fù)半軸于 E,雙曲線 y=(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A, 則△BEC 的面積為____(注:圖中參考輔助線已給出)
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【題目】如圖,AC為⊙O的直徑,B為⊙O上一點(diǎn),∠ACB=30°,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D,使得CB=BD,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足E在CA的延長(zhǎng)線上,連接BE.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BE=3時(shí),求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(-6,0),它與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)B在y軸正半軸上,且OA=2OB
(1)求直線的函數(shù)解析式
(2)若直線也經(jīng)過點(diǎn)A(-6,0),且與y軸交于點(diǎn)C,如果ΔABC的面積為6,求C點(diǎn)的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教材呈現(xiàn):如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第96頁的部分內(nèi)容.
請(qǐng)根據(jù)教材中的分析,結(jié)合圖①,寫出“角平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程.
定理應(yīng)用:
如圖②,在四邊形ABCD中,∠B=∠C,點(diǎn)E在邊BC上,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.
(1)求證:BE=CE.
(2)若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為24,BE=2,面積為30,則△ABE的邊AB的高的長(zhǎng)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某貨運(yùn)公司有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨29噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨31噸.
(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸?
(2)有46.4噸貨物需要運(yùn)輸,貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共10輛(要求兩種貨車都要用),全部貨物一次運(yùn)完,其中每輛大貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)500元,每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)300元,請(qǐng)問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖,燈臂AO長(zhǎng)為50cm,與水平桌面所形成的夾角∠OAM 為75°.由光源O射出的邊緣光線OC,OB 與水平桌面所形成的夾角∠OCA,∠OBA分別為90°和30°.(不考慮其他因素,結(jié)果精確到0.1cm.sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.73)
(1)求該臺(tái)燈照亮水平桌面的寬度BC.
(2)有人在此臺(tái)燈下看書,將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形,若書EF與水平桌面的夾角∠EFC為60°,書的長(zhǎng)度EF為24cm,點(diǎn)P為眼睛所在位置,點(diǎn)P在EF的垂直平分線上,且到EF距離約為34cm,求眼睛到水平桌面的距離.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的正方形,頂點(diǎn)A在y軸正半軸上,頂點(diǎn)B在x軸正半軸上,OA,OB的長(zhǎng)滿足|OA﹣4|+(OB﹣3)2=0.
(1)求OA,OB的長(zhǎng);
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使△PAB是以AB為腰的等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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