【題目】教材呈現(xiàn):如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第96頁的部分內(nèi)容.
請根據(jù)教材中的分析,結(jié)合圖①,寫出“角平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程.
定理應(yīng)用:
如圖②,在四邊形ABCD中,∠B=∠C,點E在邊BC上,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.
(1)求證:BE=CE.
(2)若四邊形ABCD的周長為24,BE=2,面積為30,則△ABE的邊AB的高的長為_______.
【答案】教材呈現(xiàn):見解析;定理應(yīng)用:(1)見解析;(2)3
【解析】
教材呈現(xiàn):
利用AAS可證明△POD≌△POE(AAS),即可得出PD=PE;
定理應(yīng)用:
(1)過E作EF⊥AB于F,EG⊥AD于G,EH⊥CD于H,由角平分線的性質(zhì)定理可得EF=EG=EH,利用AAS可證明△BEF≌△CEH,得出BE=EC;
(2)利用HL可證明Rt△AEF≌Rt△AEG,得出AF=AG,同理DG=DH,由(1)得出△BEF≌△CEH,得出BF=CH,設(shè)BF=CH=x,AF=AG=y,DG=DH=z,由四邊形ABCD的周長得出x+y+z=10,由四邊形ABCD的面積得出(x+y+z)EF=30,求出EF=3即可.
教材呈現(xiàn):角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點到角兩邊的距離相等.
已知:OC是∠AOB的平分線,點P是OC上的任意一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是點D和E.
求證:PD=PE.
證明:∵OC是∠AOB的平分線,
∴∠POD=∠POE,
∵PD⊥OA,PE⊥OB,
∴∠PDO=∠PEO=90°,
在△POD和△POE中,,
∴△POD≌△POE(AAS),
∴PD=PE.
定理應(yīng)用:
(1)過E作EF⊥AB于F,EG⊥AD于G,EH⊥CD于H,
∵AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,
∴EF=EG=EH,
在△BEF與△CEH中,,
∴△BEF≌△CEH(AAS),
∴BE=CE.
(2)解:∵EF⊥AB于F,EG⊥AD于G,EH⊥CD于H,
∵AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,
∴EF=EG=EH,
在Rt△AEF和Rt△AEG中,,
∴Rt△AEF≌Rt△AEG(HL),
∴AF=AG,
同理:DG=DH,
由(1)得:△BEF≌△CEH,
∴BF=CH,
設(shè)BF=CH=x,AF=AG=y,DG=DH=z,
∵四邊形ABCD的周長為24,CE=BE=2,
∴x+y+y+z+z+x+2+2=24,
∴x+y+z=10,
∵四邊形ABCD的面積為30,
∴(x+y)EF+(y+z)EG+(z+x)ED=30,
span>整理得:(x+y+z)EF=30,即10×EF=30,
∴EF=3,
即△ABE的邊AB的高的長為3.
故答案為:3
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y=的圖象上.若點B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為_____.
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【題目】(本小題10分)如圖,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.
(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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【題目】已知一次函數(shù)y=﹣2x+4,完成下列問題:
(1)在所給直角坐標系中畫出此函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象回答:
方程﹣2x+4=0的解是______________;當(dāng)x_____________時,y>2;當(dāng)﹣4≤y≤0時,相應(yīng)x的取值范圍是_______________.
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【題目】如圖,拋物線L:y=﹣(x﹣2)2+m2+2m與x軸交于A,B,直線y=kx﹣1與y軸交于E,與L的對稱軸交于點F(n,3),與L交于D,拋物線L的對稱軸與L交于P.
(1)求k的值.
(2)點P能否與點F關(guān)于x軸的對稱點重合?若認為能,請求出m的值;若認為不能,說明理由.
(3)小林研究了拋物線L的解析式后,得到了如下的結(jié)論:因為m可以取任意實數(shù),所以點C可以在y軸上任意移動,即C點可以到達y軸的任何位置,你認為他說的有道理嗎?說說你的想法.
(4)當(dāng)拋物線L與直線y=kx﹣1有兩個公共點時,直接寫出適合條件的m的最大整數(shù).
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【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF,
(1)證明:CF=EB.
(2)證明:AB=AF+2EB.
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【題目】甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行,勻速前往B地、A地,兩人相遇時停留了4min,又各自按原速前往目的地,甲、乙兩人之間的距離y(m)與甲所用時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列說法:
①A、B之間的距離為1200m; ②乙行走的速度是甲的1.5倍;③ b=960; ④ a=34.
以上結(jié)論正確的有( )
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
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【題目】若拋物線L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),且abc≠0)與直線l都經(jīng)過y軸上的同一點,且拋物線L的頂點在直線l上,則稱此拋物線L與直線l具有“一帶一路”關(guān)系,并且將直線l叫做拋物線L的“路線”,拋物線L叫做直線l的“帶線”.
(1)若“路線”l的表達式為y=﹣x+2,它的“帶線”L的頂點在反比例函數(shù)y=的圖象上,求“帶線”L的表達式;
(2)如果拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線y=nx+1具有“一帶一路”關(guān)系,求m,n的值;
(3)設(shè)(2)中的“帶線”L與它的“路線”l在y軸上的交點為A.已知點P為“帶線”L上的點,當(dāng)以點P為圓心的圓與“路線”l相切于點A時,求出點P的坐標
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A點,與y軸、x軸分別相交于B、C兩點,且C(2,0).當(dāng)x<﹣1時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值,當(dāng)x>﹣1時,一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)y2=的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱,在y2=的圖象上取一點P(P點的橫坐標大于2),過P作PQ丄x軸,垂足是Q,若四邊形BCQP的面積等于2,求P點的坐標.
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