Question

【題目】小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時(shí)小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖所示，相交于點(diǎn)P的兩條線段l、l分別表示小敏、小聰離B地的距離y（km）與已用時(shí)間x（h）之間的關(guān)系．

（1）求這兩條直線的解析式；

（2）當(dāng)x為什么值時(shí)，小敏和小聰兩人相距14km？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y1＝﹣8x+28，y2＝6x；（2）當(dāng)x＝1h或x＝3h時(shí)，小敏、小聰兩人相距14km，見解析

【解析】

（1）設(shè)直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y1＝k1x+b（k1≠0），直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y2＝nx（n≠0），根據(jù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)小聰和小敏兩人相距14km結(jié)合兩函數(shù)表達(dá)式即可得出關(guān)于x的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解：（1）依題意 設(shè)直線l1的解析式為y1＝k1x+b1，

將點(diǎn)（2，12），（3.5，0）代入，

，

解得，

則直線l1的解析式為y1＝﹣8x+28．

設(shè)直線l2的解析式為y2＝nx，

將點(diǎn)（2，12）代入，

得12＝2n，

解得n＝6，

則直線l2的解析式為y2＝6x．

（2）∵小敏、小聰兩人相距14km，

∴|y1﹣y2|＝14，

∴|﹣8x+28﹣6x|＝14，

∴28﹣14x＝14或28﹣14x＝﹣14，

解得x＝1或x＝3．

所以當(dāng)x＝1h或x＝3h時(shí)，小敏、小聰兩人相距14km．