如圖,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,點D、E在AB上,且∠DCE=45°,BE=2,AD=3.
(1)將△BCE繞點C逆時針旋轉90°,畫出旋轉后的圖形,并求DE的長;
(2)將△BCE沿直線CE翻折至△CEF,畫出△CEF,并求DE的長.
考點:作圖-旋轉變換
專題:
分析:(1)將△CEB繞點C逆時針旋轉90°,得到△ACF,連結DF,根據(jù)旋轉的性質可得CE=CF,AF=BE,∠ACF=∠BCE,∠CAF=∠B=45°,然后求出∠DCF=45°,從而得到∠DCE=∠DCF,再利用“邊角邊”證明△CDE和△CDF全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=DE,再求出△ADF是直角三角形,然后勾股定理得出DE2=AD2+BE2=32+22=13;
(2)根據(jù)軸對稱的性質畫出△CEF,由(1)可得DE的長.
解答:解:(1)如圖,將△BCE繞點C逆時針旋轉90°,得到△ACF,連結DF.
由旋轉的性質得,CE=CF,AF=BE=2,∠ACF=∠BCE,∠CAF=∠B=45°,
∵∠ACB=90°,∠DCE=45°,
∴∠DCF=∠ACD+∠ACF=∠ACD+∠BCE=∠ACB-∠DCE=90°-45°=45°,
∴∠DCE=∠DCF,
在△CDE和△CDF中,
CE=CF
∠DCE=∠DCF
CD=CD
,
∴△CDE≌△CDF(SAS),
∴DF=DE,
∵∠DAF=∠BAC+∠CAF=45°+45°=90°,
∴△ADF是直角三角形,
∴DF2=AD2+AF2,
∴DE2=AD2+BE2=32+22=13,
∴DE=
13
;

(2)如圖所示,△CEF即為△BCE沿直線CE翻折后的圖形,
由(1)可知DE=
13
點評:本題考查了作圖-旋轉變換,作圖-翻折變換,旋轉的性質,全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形的性質,勾股定理,難度適中.準確作出旋轉后的圖形是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時從學校出發(fā)到某圖書館查閱資料,學校與圖書館的路程是4千米,小聰騎自行車,小明步行,當小聰從原路回到學校時,小明剛好到達圖書館,圖中折線O-A-B-C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系,請根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)小聰在圖書館查閱資料的時間為
 
分鐘,小聰返回學校的速度為
 
千米/分鐘;
(2)請你求出小明離開學校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)表達式;
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姓名性別年齡學歷職稱
王雄輝35本科高級
李  紅40本科中級
劉梅英40中專中級
張  英42大專高級
劉  元50中專中級
袁  桂30本科初級
蔡  波45大專高級
李  鳳27本科初級
孫  焰40大專中級
彭朝陽30大專初級
龍  妍25本科初級
楊  書40本科中級
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先化簡,再求值:(x+1+
4x+5
x-1
)÷
(x+2)2
x2-1
,其中x=-5.

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如圖,四邊形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,AD=2,AB=6,以AB為直徑的半⊙O 切CD于點E,F(xiàn)為弧BE上一動點,過F點的直線MN為半⊙O的切線,MN交BC于M,交CD于N,則△MCN的周長為( 。
A、9
B、10
C、3
11
D、2
23

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下列四組線段中,可以構成直角三角形的是( 。
A、1.5,2,2.5
B、4,5,6
C、2,3,4
D、1,
2
,3

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下列調(diào)查中,不適合用普查的是( 。
A、旅客上飛機前的安檢
B、學校招聘教師,對應聘人員的面試
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如圖是某幾何體的三視圖.
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(3)根據(jù)有關數(shù)據(jù)計算幾何體的表面積和體積.

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(1)計算:(
2011
-1)0+
18
sin45°-2-1
(2)解不等式組
3x+1<x-3,①
1+x
2
1+2x
3
,②
并寫出它的所有整數(shù)解.

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