【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn),過點(diǎn)O的直線EF與AB、CD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F.
(1)求證:△BOE≌△DOF
(2)當(dāng)EF⊥AC時(shí),四邊形AECF是怎樣的特殊四邊形?證明你的結(jié)論
【答案】
(1)
證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴OB=OD,AE∥CF,
∴∠E=∠F,
在△BOE和△DOF中,
,
∴△BOE≌△DOF(AAS)
(2)
解:當(dāng)EF⊥AC時(shí),四邊形AECF是菱形;理由如下:如圖所示:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,
又∵△BOE≌△DOF,
∴OE=OF,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵EF⊥AC,
∴四邊形AECF是菱形.
【解析】(1)由矩形的性質(zhì)得出OB=OD,AE∥CF,得出∠E=∠F,由AAS即可證明△BOE≌△DOF;
(2)先由對(duì)角線互相平分證明四邊形AECF是平行四邊形,再由對(duì)角線互相垂直,即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩地相距216千米,甲、乙分別在A、B兩地,若甲騎車的速度為15千米/時(shí),乙騎車的速度為12千米/時(shí)。.
(1)甲、乙同時(shí)出發(fā),背向而行,問幾小時(shí)后他們相距351千米?
(2)甲、乙相向而行,甲出發(fā)三小時(shí)后乙才出發(fā),問乙出發(fā)幾小時(shí)后兩人相遇?
(3)甲、乙相向而行,要使他們相遇于AB的中點(diǎn),乙要比甲先出發(fā)幾小時(shí)?
(4)甲、乙同時(shí)出發(fā),相向而行,甲到達(dá)B處,乙到達(dá)A處都分別立即返回,幾小時(shí)后相遇?相遇地點(diǎn)距離A有多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果商有6筐蘋果,以每筐20千克為主,超過的千克數(shù)記為正數(shù),不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù),稱后的記錄如下:3,﹣2,2,﹣1,1,4,這6筐蘋果共有多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A表示小雨家,點(diǎn)B表示小櫻家,點(diǎn)C表示小麗家,她們?nèi)仪『媒M成一個(gè)直角三角形,其中AC⊥BC,AC=900米,BC=1200米,AB=1500米.
(1)試說出小雨家到街道BC的距離以及小櫻家到街道AC的距離.
(2)畫出表示小麗家到街道AB距離的線段.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起,其中∠A=60°,AC=4.固定△ABC不動(dòng),將△DEF進(jìn)行如下操作:
(1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖①,△DEF沿線段AB向右平移(即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)),連接DC,CF,FB,四邊形CDBF的形狀在不斷的變化,那么它的面積大小是否變化呢?如果不變化,請(qǐng)求出其面積.
(2)猜想論證
如圖②,當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀,并說明理由.
(3)拓展探究
如圖③,△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn),然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)△DEF,使DF落在AB邊上,此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合,連接AE,求sin
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓M經(jīng)過原點(diǎn)O,直線與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于y軸且經(jīng)過點(diǎn)M,頂點(diǎn)C在圓M上,開口向下,且經(jīng)過點(diǎn)B,求此拋物線的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)(2)中的拋物線交軸于D、E兩點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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