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【題目】如圖1，拋物線與軸交于兩點，過點的直線交拋物線于點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）在線段上有一動點，當點在某個位置時，的面積為，求此時點坐標；

（3）如圖2，當動點在直線與拋物線圍成的封閉線上運動時，是否存在以為直角邊的直角三角形，若存在，請求出符合要求的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）點E；（3）存在，滿足條件的點的坐標為或

【解析】

（1）直接代入A.B兩點坐標，列出方程組，即可得到a、b的值，即得到拋物線解析式；

（2）聯立拋物線和直線解析式，求出C點，得到AC解析式，設E點為（t，-t+4）可到ED直線解析式，設直線ED與x軸交M點，得到MB長度，利用得到關于t的方程，解方程得到t，進而得到E點坐標；

（3）顯然∠BED不能為直角，從而對直角三角形BDE進行分情況討論，分∠DBE=90°或∠BDE=90°兩種情況，利用直線垂直即可求得E點坐標．

解：拋物線與軸交于兩點

拋物線解析式為

拋物線解析式為①

點是直線②與拋物線的交點，

聯立①②解得，（舍）或

直線解析式為，

設，

，直線解析式為，

設交軸于點，則

解得

點E

直線解析式為

為直角三角形

交于

直線解析式為

點在直線的圖象上，

②

交拋物線于

直線的解析式為

點在拋物線上

直線與拋物線的交點為和

，

即滿足條件的點的坐標為或

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點E，F兩點，過點F作FG⊥AB于點G．

（1）試判斷FG與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若AC=6，CD＝5，求FG的長．

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【題目】為積極響應“弘揚傳統文化”的號召，某學校倡導全校1200名學生進行經典詩詞誦背活動，并在活動之后舉辦經典詩詞大賽．為了了解本次系列活動的持續(xù)效果，學校團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學生調查“一周詩詞誦背數量”，根據調査結果繪制成的統計圖(部分)如圖

大賽結束后一個月，再次抽查這部分學生的周詩詞誦背數量，繪制成如下統計表:

誦背數量

3首

4首

5首

6首

7首

8首

人數

10

10

15

40

25

20

請根據調查的信息分析

（1）學校團委一共抽取了多少名學生進行調查

（2）大賽前誦背4首人數所在扇形的圓心角為 ，并補充完條形統計圖

（3）估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N,使△AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數為（ ）

A.140°B.130°C.120°D.110°

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是的中點，連接AC并延長至點D，使CD＝AC，點E是OB上一點，且，CE的延長線交DB的延長線于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．

（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）當OB＝2時，求BH的長．

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【題目】如圖，拋物線過坐標原點和，兩點．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）在線段右側的拋物線上是否存在一點，使得分的面積為兩部分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知銳角△ABC，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．

（1）求證：△BDF≌△ADC；

（2）若BD＝4，DC＝3，求線段BE的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知∠MCN＝45°，點B在射線CM上，點A是射線CN上的一個動點（不與點C重合）．點B關于CN的對稱點為點D，連接AB、AD和CD，點F在直線BC上，且滿足AF⊥AD．小明在探究圖形運動的過程中發(fā)現AF＝AB：始終成立．

如圖，當0°＜∠BAC＜90°時．

① 求證：AF＝AB；

② 用等式表示線段與之間的數量關系，并證明；

當90°＜∠BAC＜135°時，直接用等式表示線段CF、CD與CA之間的數量關系是 ．

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