【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是,為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn),拋物線的對(duì)稱軸是直線.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線的解析式;
(2)若點(diǎn)在第二象限內(nèi),且,求的面積;
(3)在(2)的條件下,若為直線上一點(diǎn),是否存在點(diǎn),使為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);;(2);(3)
【解析】
(1)點(diǎn)A(2,0)、點(diǎn)B(-4,0),則函數(shù)的表達(dá)式為:y=a(x-2)(x+4),即可求解;把坐標(biāo)代入,求出即可得出答案;
(2)PE=OD,則PE=(x2+x-2-x+2)=(-x),求得:點(diǎn)D(-5,0),利用S△PBE=PE×BD=(x2+x-2-x+2)(-4-x),即可求解;
(3)分三種情況求解即可:①當(dāng)BD=BM時(shí),②當(dāng)BD=DM時(shí),③當(dāng)BM=DM時(shí).
(1)經(jīng)過,對(duì)稱軸,
設(shè)解析式為,
,
∴﹣8a=﹣2
=
設(shè)直線,經(jīng)過
..
(2)設(shè),則
或.(舍)
=
=
=
(3)∵直線,
∴設(shè)M(m,)
∵B(-4,0),D(-5,0),M(m,)
∴
當(dāng)BD=BM時(shí),即
∴
∴
∴或
當(dāng)BM=DM時(shí),
∴
∴
∴
當(dāng)BD=DM時(shí),
∴
∴ 或(舍去)
∴
故答案為:,,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
問題情境:
小明將兩個(gè)全等的和重疊在一起,其中,,. 固定△DEF不動(dòng),將△ABC沿直線ED向左平移,當(dāng)B與D重合時(shí)停止移動(dòng).
猜想證明:
(1)如圖1,在平移過程中,當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí),連接DC,CF,BF,請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,在平移過程中,連接DC,CF,FB,四邊形CDBF的形狀在不斷地變化,判斷它的面積變化情況,并求出其面積;
探索發(fā)現(xiàn):
(3)在平移過程中,四邊形CDBF有什么共同特征?(寫出兩個(gè)即可)________,________;
(4)請(qǐng)你提出一個(gè)與△ABC平移過程有關(guān)的新的數(shù)學(xué)問題(不必證明和解答).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x,點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(1,0),以O1為圓心,O1O為半徑畫圓,交直線l于點(diǎn)P1,交x軸正半軸于點(diǎn)O2;以O2為圓心,O2O為半徑畫圓,交直線l于點(diǎn)P2,交x軸正半軸于點(diǎn)O3;以O3為圓心,O3O為半徑畫圓,交直線l于點(diǎn)P3,交x軸正半軸于點(diǎn)O4;…按此做法進(jìn)行下去,其中的長___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn),且對(duì)稱軸為直線,其部分圖象如圖所示對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④若,則時(shí)的函數(shù)值小于時(shí)的函數(shù)值其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形沿對(duì)角線折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),連接交于點(diǎn),與相交于,若,,則的長為_____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種款式的運(yùn)動(dòng)服進(jìn)行銷售,進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:
運(yùn)動(dòng)服款式 | 甲 | 乙 |
進(jìn)價(jià)(元/套) | 80 | 100 |
售價(jià)(元/套) | 120 | 160 |
若購進(jìn)兩種款式的運(yùn)動(dòng)服共300套,且投入資金不超過26800元.
(1) 該服裝店應(yīng)購進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服至少多少套?
(2)若服裝店購進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)每套降低a元,并保持這兩款運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)不變,且最多購進(jìn)240套甲款運(yùn)動(dòng)服.如果這批運(yùn)動(dòng)服售出后,服裝店剛好獲利18480元,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式,探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并解決問題,
①;
②;
③;
(1)直接寫出第④個(gè)等式: ;
(2)猜想第個(gè)等式(用含字母的式子表示),并說明這個(gè)等式的正確性;
(3)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,求的值.(參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為,,,拋物線的頂點(diǎn)為.
(1)求拋物線的解析式.
(2)若為第二象限內(nèi)一點(diǎn),且四邊形為平行四邊形,求直線的解析式.
(3)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的面積是的面積的3倍時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在中,.是的弦,交于點(diǎn),且為的中點(diǎn),延長交于點(diǎn),連接.
(Ⅰ)如圖①,若,求的大;
(Ⅱ)如圖②,過點(diǎn)作的切線,交的延長線于點(diǎn).若,求的大。
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