【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD，BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．

（1）求證：BE＝AD；

（2）求AD的長．

【答案】（1）答案見解析；（2）7．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=CA，每一個角都是60°可得∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BP=2PQ，再根據(jù)AD=BE=BP+PE代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．

試題解析：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC．

又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD．

（2）∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，又∵BQ⊥PQ，∴∠PBQ＝30°，∴PB＝2PQ＝6，∴BE＝PB＋PE＝7，∴AD＝BE＝7．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系xOy(如圖)，直線 y＝x＋b經(jīng)過第一、二、三象限，與y軸交于點B，點A(2，t)在直線y＝x＋b上，連結(jié)AO，△AOB的面積等于1.

(1)求b的值；

(2)如果反比例函數(shù)y＝ (k是常量，k≠0)的圖象經(jīng)過點A，求這個反比例函數(shù)的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等邊△ABC中，點D為射線BA上一點，作DE=DC，交直線BC于點E,∠ABC的平分線BF交CD于點F，過點A作AH⊥CD于H，當EDC=30，CF=，則DH=______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）．△ABC關于原點O對稱的圖形是△A1B1C1．

（1）畫出△A1B1C1；

（2）BC與B1C1的位置關系是　 　，AA1的長為　 　；

（3）若點P（a，b）是△ABC一邊上的任意一點，則點P經(jīng)過上述變換后的對應點P1的坐標可表示為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，MP和NQ分別垂直平分AB和AC.

(1)若△APQ的周長為12，求BC的長；

(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于一次函數(shù)y=x+6，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. 函數(shù)值隨自變量增大而增大 B. 函數(shù)圖像與軸正方向成45°角

C. 函數(shù)圖像不經(jīng)過第四象限 D. 函數(shù)圖像與軸交點坐標是（0，6）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列運算正確的是（　�。�
A.3a+4b=12a
B.（ab3）2=ab6
C.（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab
D.x12÷x6=x2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一些大小、形狀完全相同的三角形密鋪地板（填“能”或“不能”）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列長度的三條線段能組成三角形的是（　�。�
A.1，2，3
B.1，1，3
C.3，4，8
D.4，5，6

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