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【題目】如圖，在2×2的正方形網格中，小正方形的邊長均為1，△ABC與△ADE的頂點都在格點上.

(1)求證：△ABC∽△ADE；

(2)求∠MDA+∠NDE的度數.

【答案】(1)證明見解析；(2) 45°.

【解析】

（1）先利用勾股定理計算出△ABC與△ADE的所有邊長，則，于是根據相似三角形的判定方法即可得到△ADE∽△ABC；

（2）正方形的性質可得∠1=180°-∠ABC=45°，由等角的補角相等可得∠MDA+∠NDE=∠1=45°.

（1）證明：∵AB=，AC==，BC=2，AD==，DE==，AE=5，

∴，，，

∴△ADE∽△ABC；

（2）如圖：

由正方形的性質得∠1=180°-∠ABC=45°，

∵△ABC∽△ADE，

∴∠ABC=∠ADE，

∴∠MDA+∠NDE=∠1=45°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，并解決問題：

（1）如圖①等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數．

為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段PA、PB、PC轉化到一個三角形中，從而求出∠APB＝__________；

（2）基本運用

請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：

已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；

（3）能力提升

如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點O為Rt△ABC內一點，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在同一坐標系中，二次函數與一次函數的圖像可能是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數___________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D．

（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若AC=3，∠B=30°．

①求⊙O的半徑；

②設⊙O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結果保留根號和π）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c的頂點坐標為A（1，9），且其圖象經過點（﹣1，5）

(1)求此二次函數的解析式；

(2)寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

(3)若該函數圖象與x軸的交點為B、C，求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數()的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③為任意實數，則；④；⑤，其中正確的有( )

A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點D，連接AE，∠E＝30°，AC＝5．

（1）求CE的長；

（2）求S△ADC：S△ACE的比值．

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【題目】如圖所示，矩形中，厘米，厘米（）．動點同時從點出發(fā)，分別沿，運動，速度是厘米／秒．過作直線垂直于，分別交，于．當點到達終點時，點也隨之停止運動．設運動時間為秒．

（1）若厘米，秒，求PM的長度；

（2）若厘米，求出某個時間，使⊿PNB∽⊿PAD，并求出它們的相似比；

（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求的取值范圍；

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