【題目】已知,如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點P,
求證:BP=2PQ.

【答案】證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中, ,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴∠1=∠2,
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°,
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°,
∴BP=2PQ.

【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC,∠BAE=∠C=60°,再利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠1=∠2,然后求出∠BPQ=60°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30°,然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半證明即可.

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