【題目】如圖,已知AD是△ABC的角平分線,CE是△ABC的高,AD與CE相交于點P,∠BAC=66°,∠BCE=40°,求∠ADC和∠APC的度數(shù).

【答案】解:∵AD是△ABC的角平分線,∠BAC=66°,
∴∠DAC=∠BAD=33°,
∵CE是△ABC的高,∠BCE=40°,
∴∠B=50°,
∠ACB=180°-50°-66°=64°;
∴∠ADC=180°-64°-33°=83°,∠APC=123°
【解析】在直角三角形BCE中∠BCE=40°,可求出∠B=50°,由三角形內(nèi)角和可求出∠BCA的度數(shù);由AD是∠BAC的角平分線易求∠ADC的度數(shù),再由CE⊥AB易求∠ACE的度數(shù),從而可求∠APC的度數(shù).
【考點精析】認真審題,首先需要了解三角形的“三線”(1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內(nèi)部,是三角形內(nèi)切圓的圓心,稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內(nèi)部,是三角形的幾何中心,稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離;注意:三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)),還要掌握三角形的內(nèi)角和外角(三角形的三個內(nèi)角中,只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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