【題目】如圖①所示,ABCD是某公園的平面示意圖,A、B、C、D分別是該公園的四個入口,兩條主干道AC、BD交于點O,經測量AB=0.5km,AC=1.2km,BD=1km,請你幫助公園的管理人員解決以下問題:
(1)公園的面積為 km2;
(2)如圖②,公園管理人員在參觀了武漢東湖綠道后,為提升游客游覽的體驗感,準備修建三條綠道AN、MN、CM,其中點M在OB上,點N在OD上,且BM=ON(點M與點O、B不重合),并計劃在△AON與△COM兩塊綠地所在區(qū)域種植郁金香,求種植郁金香區(qū)域的面積;
(3)若修建(2)中的綠道每千米費用為10萬元,請你計算該公園修建這三條綠道投入資金的最小值.
【答案】(1)0.48;(2)0.12km2;(3)(+5)萬元.
【解析】
(1)過點B作BE⊥OA于點E,由平行四邊形的性質得出AB=BO=0.5km,AO=0.6km,運用勾股定理求出BE的長,再運用三角形面積公式求出△AOB的面積,再乘以4即可得解;
(2)連接AM、CN,得出S△AMN=SABCD,由平行四邊形ABCD的面積為0.48km2可得結果;
(3)將AN沿MN向下平移0.5km至PM,連接PC交BD于點M',此時點N位于N'處,此時即為AN+CM=PC取最小值,過M作MG⊥AC于點G,證明四邊形APM'N'和四邊形AM'CN'均為平行四邊形,得到PC=2M'C,求出MC=可得PC的值, 從而得AN、MN、CM和的最小值為:(+0.5)km,再乘以每千米的費用即可得到答案.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC=1.2km,BD=1km,
∴OA=OC=AC=0.6km,OB=OD=BD=0.5km,
∴在△AOB中,過點B作BE⊥OA于點E,如圖:
∵AB=OB=0.5km,OA=0.6km,BE⊥OA,
∴AE=OA=0.3km,
∴BE==0.4km,
∴S△AOB=OABE=×0.6×0.4=0.12km2,
∴SABCD=4S△AOB=4×0.12=0.48km2;
∴公園的面積為0.48km2.
故答案為:0.48.
(2)連接AM、CN,如圖:
∵在△ACM中,OA=OC,
∴S△COM=S△AOM,
∴S△AON+S△COM=S△AON+S△AOM=S△AMN.
∵OB=BM+MO,BM=ON,OB=OD=BD,
∴MN=MO+ON=OB=BD,
∴S△AMN=SABCD=0.12km2,
∴S△AON+S△COM=S△AMN=0.12km2,
∴種植郁金香區(qū)域的面積為0.12km2.
(3)將AN沿MN向下平移0.5km至PM,連接PC交BD于點M',此時點N位于N'處,此時即為AN+CM=PC取最小值,過M'作M'G⊥AC于點G,如圖:
∵MN=BD=0.5km,AP∥M'N',AN'∥PC,
∴OM'為△APC的中位線,
∴OM'=AP=M'N'=ON'=km,
∴四邊形APM'N'和四邊形AM'CN'均為平行四邊形,
∴PC=2M'C,
由圖①及BE=0.4km,OB=0.5km可知,sin∠BOA=,cos∠BOA=,
∴,,
∴,
∴,
∴在Rt△M'GC中,由勾股定理得:,
∴PC=km,
∴AN、MN、CM和的最小值為:(+0.5)km,
∴投入資金的最小值為:10×(+0.5)=(+5)(萬元).
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知直線PQ∥MN,點A、B分別在直線MN、PQ上,射線AM繞點A以5°/秒的速度按順時針開始旋轉,旋轉至與AN(或AM)重合后便立即回轉,射線BQ繞點B以2°/秒的速度按順時針開始旋轉,旋轉至與BP重合后便停止轉動,旋轉后的射線分別記為AM'和BQ'.
(1)若射線BQ先轉動30秒,射線AM才開始轉動,在射線AM第一次到達AN之前,射線AM轉動幾秒后AM'∥BQ';
(2)若射線AM,BQ同時轉動t秒,在射線BQ停止轉動之前,記射線AM'與BQ'交于點H,若∠AHB=90°,求t的值;
(3)射線AM,BQ同時轉動,在射線AM第一次到達AN之前,記射線AM'與BQ'交于點K,過K作KC⊥AK交PQ于點C,如圖2,若∠BAN=30°,則在旋轉過程中,∠BAK與∠BKC有何數量關系?并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx﹣8(a≠0)的對稱軸是直線x=1,
(1)求證:2a+b=0;
(2)若關于x的方程ax2+bx﹣8=0,有一個根為4,求方程的另一個根.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后,若頂點A,B,C,D的坐標分別是(0,a),(﹣3,2),(b,m),(c,m),則點E的坐標是( )
A.(2,﹣3)
B.(2,3)
C.(3,2)
D.(3,﹣2)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為200元,170元的A,B兩種型號的電風扇,表中是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 1800元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 3100元 |
(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進貨成本)
(1)求A,B兩種型號的電風扇的銷售單價.
(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺,則A種型號的電風扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標?若能,請給出相應的采購方案;若不能,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】聰聰、明明、伶伶、俐俐四人共同探究代數式的值的情況他們做了如下分工,聰聰負責找值為0時的值,明明負責找值為4時的值,伶伶負責找最小值,俐俐負責找最大值,幾分鐘,各自通報探究的結論,其中正確的是( )
(1)聰聰認為找不到實數,使的值為0;
(2)明明認為只有當時,的值為4;
(3)伶伶發(fā)現有最小值;(4)俐俐發(fā)現有最大值
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(1)(2)(4)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,點P從點C開始沿射線CA方向以1cm/s的速度運動;同時,點Q也從點C開始沿射線CB方向以3cm/s的速度運動.
(1)幾秒后△PCQ的面積為3cm2?此時PQ的長是多少?(結果用最簡二次根式表示)
(2)幾秒后以A、B、P、Q為頂點的四邊形的面積為22cm2?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AD=4,點E是對角線AC上一點,連接DE,過點E作EF⊥ED,交AB于點F,連接DF,交AC于點G,將△EFG沿EF翻折,得到△EFM,連接DM,交EF于點N,若點F是AB的中點,則△EMN的周長是 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥ED,設∠A+∠E=α,∠B+∠C+∠D=β,則( )
A. α-β=0B. 2α-β=0C. α-2β=0D. 3α-2β=0
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