【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿射線CA方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q也從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng).
(1)幾秒后△PCQ的面積為3cm2?此時(shí)PQ的長是多少?(結(jié)果用最簡二次根式表示)
(2)幾秒后以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形的面積為22cm2?
【答案】(1)秒后△PCQ的面積為3平方厘米,此時(shí)PQ的長是;
(2)經(jīng)過秒或秒,以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形的面積為22cm2
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意∠C=90°,可以得出△PCQ的面積為×PC×CQ,設(shè)出t秒后滿足要求,則根據(jù)△PCQ的面積是3 cm2列出等量關(guān)系求出t的值即可.
(2)根據(jù)四邊形ABQP的面積=SΔABC-SΔPCQ,列式計(jì)算即可.
試題解析:(1)設(shè)t秒后△PCQ的面積為3平方厘米,
則有PC=t cm,CQ=3t cm,
依題意,得: t×3t=3,
(舍去)
由勾股定理,得:PQ=
答: 秒后△PCQ的面積為3平方厘米,此時(shí)PQ的長是
(2)① 當(dāng)P在線段AC上,Q在線段BC上時(shí),
S四邊形APQB= S△ABC﹣S△PQC
,
得(舍去)
② 當(dāng)P在線段AC上,Q在線段BC延長線上時(shí),
S四邊形APBQ= S△AQC﹣S△PBC=
,得
③ 當(dāng)P在線段AC的延長線上,Q在線段BC延長線上時(shí),
S四邊形ABQP= S△PQC﹣S△ABC=
(不符合題意,舍去),(或者得, ,都不符合題意,舍去)
綜上: 或
答,經(jīng)過秒或秒,以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形的面積為22cm2
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【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),將函數(shù)y=2(x+1)2﹣1的圖象沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長度后再沿y軸向下平移1個(gè)單位長度,得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. (﹣1,1)B. (1,﹣2)C. (2,﹣2)D. (1,﹣1)
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【題目】已知:△ABC和同一平面內(nèi)的點(diǎn)D.
(1)如圖1,點(diǎn)D在BC邊上,過D作DE∥BA交AC于E,DF∥CA交AB于F.
① 依題意,在圖1中補(bǔ)全圖形;
② 判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出結(jié)論(不需證明).
(2)如圖2,點(diǎn)D在BC的延長線上,DF∥CA,∠EDF=∠A.判斷DE與BA的位置關(guān)系,并證明.
(3)如圖3,點(diǎn)D是△ABC外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過D作DE∥BA交直線AC于E,DF∥CA交直線AB于F,直接寫出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系(不需證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校對(duì)七、八、九年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體育水平測試,成績?cè)u(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等第.為了解這次測試情況,學(xué)校從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖、表如下:
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)在統(tǒng)計(jì)表中,a的值為 ,b的值為 ;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 度;
(3)若該校三個(gè)年級(jí)共有2000名學(xué)生參加考試,試估計(jì)該校學(xué)生體育成績不合格的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小李有a2本書,小張把自己的書給了小李m本后,他們兩人書的數(shù)量相同,則小張?jiān)瓉碛袝?/span>________本,這是一個(gè)________次多項(xiàng)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場在“十一”長假期間平均每天的營業(yè)額是15萬元,由此推算10月份的總營業(yè)額約為15×31=465(萬元),你認(rèn)為這樣推斷是否合理?答:________________.(選填“合理”或“不合理”)
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【題目】一元二次方程2x2=1-3x化成ax2+bx+c=0的形式后,a、b、c的值分別為( )
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