【題目】在學(xué)完三角形的內(nèi)、外角后,教師要求同學(xué)們根據(jù)所學(xué)的知道設(shè)計(jì)一個(gè)利用“三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”求解的問(wèn)題.如圖:在△ABC中,∠1=∠2=∠3.
(1)試說(shuō)明:∠BAC=∠DEF;
(2)若∠BAC=70°,∠DFE=50°,求∠ABC度數(shù).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)60°
【解析】
(1)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF,再根據(jù)∠1=∠3整理即可得證;
(2)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE,再根據(jù)∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°求解即可.
(1)證明:在△ACE中,∠DEF=∠3+∠CAE,
∵∠1=∠3,
∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC,
即∠BAC=∠DEF;
(2)解:在△BCF中,∠DFE=∠2+∠BCF,
∵∠2=∠3,
∴∠DFE=∠3+∠BCF,
即∠DFE=∠ACB,
∵∠BAC=70°,∠DFE=50°,
∴在△ABC中,∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】愛(ài)好思考的小茜在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí),發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”,即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖(1)、圖(2)、圖(3)中,AM、BN是△ABC的中線,AM⊥BN于點(diǎn)P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
(1)如圖1,當(dāng)tan∠PAB=1,c=4 時(shí),a= , b=;
如圖2,當(dāng)∠PAB=30°,c=2時(shí),a= , b=;
(2)請(qǐng)你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果,猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來(lái),并利用圖3證明你的結(jié)論.
(3)如圖4,ABCD中,E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn),且AD=3AE,BC=3BF,連接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF與BE相交點(diǎn)G,AD=3 ,AB=3,求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一般情況下不成立,但有些數(shù)可以使得它成立,例如:a=b=0.我們稱使得成立的一對(duì)數(shù)a,b為“相伴數(shù)對(duì)”,記為(a,b).
(1)若(1,b)是“相伴數(shù)對(duì)”,求b的值;
(2)若(m,n)是“相伴數(shù)對(duì)”,其中m≠0,求;
(3)若(m,n)是“相伴數(shù)對(duì)”,求代數(shù)式m﹣﹣[4m﹣2(3n﹣1)]的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)測(cè)(分?jǐn)?shù)為整數(shù),滿分100分),根據(jù)質(zhì)量監(jiān)測(cè)成績(jī)(最低分為53分)分別繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖
分?jǐn)?shù) | 59.5分以下 | 59.5分以上 | 69.5分以上 | 79.5分以上 | 89.5分以上 |
人數(shù) | 3 | 42 | 32 | 20 | 8 |
(1)求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(2)若全市參加質(zhì)量監(jiān)測(cè)的學(xué)生大約有4500人,請(qǐng)估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人?(80分及80分以上為優(yōu)秀)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_____條對(duì)角線,把四邊形分成了 個(gè)三角形;四邊形共有____條對(duì)角線.
(2)從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_____條對(duì)角線,把五邊形分成了 個(gè)三角形;五邊形共有____條對(duì)角線.
(3)從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_____條對(duì)角線,把六邊形分成了 個(gè)三角形;六邊形共有____條對(duì)角線.
(4)猜想:①?gòu)?/span>100邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_____條對(duì)角線,把100邊形分成了 個(gè)三角形;100邊形共有___條對(duì)角線.②從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_____條對(duì)角線,把n分成了 個(gè)三角形;n邊形共有_____條對(duì)角線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),AB=12,AC=8,點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn),M、N分別是AB、CD的中點(diǎn),若MN=10,則線段AD的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),請(qǐng)你在給出的坐標(biāo)系中畫出ΔABC,設(shè)AB與y軸的交點(diǎn)為D,求的值;
(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b)(ab≠0),判斷ΔABC的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀思考
我們知道,在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,這是絕對(duì)值的幾何意義,由此我們可進(jìn)一步地來(lái)研究數(shù)軸上任意兩個(gè)點(diǎn)之間的距離,一般地,如果數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B 對(duì)立的數(shù)用a,b表示,那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.也可以用兩點(diǎn)中右邊的點(diǎn)所表示數(shù)的減去左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)來(lái)計(jì)算,例如:數(shù)軸上P,Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣1和2,那么P,Q兩點(diǎn)之間的距離就是 PQ=2﹣(﹣1)=3.
啟發(fā)應(yīng)用
如圖,點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0
(1)求線段AB的長(zhǎng);
(2)如圖,點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1=x﹣8的解,
①求線段BC的長(zhǎng);
②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB=BC?若存在,直接寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù):若不存在,說(shuō)明理由.
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