【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=﹣ 的圖象交于A、B兩點,與坐標(biāo)軸交于M、N兩點.且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是﹣2.

(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)觀察圖象,直接寫出y1>y2時x的取值范圍.

【答案】
(1)解:設(shè)點A坐標(biāo)為(﹣2,m),點B坐標(biāo)為(n,﹣2)

∵一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=﹣ 的圖象交于A、B兩點

∴將A(﹣2,m)B(n,﹣2)代入反比例函數(shù)y2=﹣ 可得,m=4,n=4

∴將A(﹣2,4)、B(4,﹣2)代入一次函數(shù)y1=kx+b,可得

,解得

∴一次函數(shù)的解析式為y1=﹣x+2;


(2)解:在一次函數(shù)y1=﹣x+2中,

當(dāng)x=0時,y=2,即N(0,2);當(dāng)y=0時,x=2,即M(2,0)

∴SAOB=SAON+SMON+SMOB= ×2×2+ ×2×2+ ×2×2=2+2+2=6;


(3)解:根據(jù)圖象可得,當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍為:x<﹣2或0<x<4


【解析】(1)根據(jù)已知點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是﹣2.代入反比例函數(shù)解析式求出點A、B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可。
(2)先求出直線AB與x軸、y軸的交點坐標(biāo),再根據(jù)SAOB=SAON+SMON+SMOB,即可求解,或根據(jù)SAOB=SAON+S△BON或根據(jù)SAOB=SAOM+S△BOM求解即可。
(3)觀察直線x=-2、直線x=4、y軸將兩函數(shù)的圖像分成四部分,一次函數(shù)的圖像要高于反比例函數(shù)的圖像,即可求出此時自變量的取值范圍。
【考點精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達(dá)式和反比例函數(shù)的圖象的相關(guān)知識點,需要掌握確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法;反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x.對稱中心是:原點才能正確解答此題.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ABC=ADC=90°,對角線AC,BD交于點O,DE平分∠ADCBC于點E,連接OE.

(1)求證:四邊形ABCD是矩形;

(2)若AB=2,求OEC的面積.

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【題目】如圖,方格紙上的每個小方格都是邊長為1的正方形,我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”,圖中的△ABC就是格點三角形.在建立平面直角坐標(biāo)系后,點B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣1).

(1)把△ABC向左平移4格后得到△A1B1C1,畫出△A1B 1C1并寫出點A1的坐標(biāo);

(2)把△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C,畫出△A2B2C的圖形并寫出點A2的坐標(biāo).

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【題目】在正方形ABCD中,AC為對角線,點EAC上一點,連接EB,ED.

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(2)延長BEAD于點F,當(dāng)∠BED120°時,求∠EFD的度數(shù).

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【題目】如圖,點和點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為,且

1)求線段的長;

2)點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為,且是方程的解,點在線段上,并且,請求出點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù);

3)在(2)的條件下,線段分別以個單位長度/秒和個單位長度/秒的速度同時向右運動,運動時間為秒,為線段的中點,為線段的中點,若,求的值.

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【題目】如圖,點B、E分別在直線ACDF上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,可以證明

A=∠F.請完成下面證明過程中的各項“填空”

證明:∵∠AGB=∠EHF(已知)

AGB   (對頂角相等)

∴∠EHF=∠DGF(等量代換)

   EC(理由:   

∴∠   =∠DBA(兩直線平行,同位角相等)

又∵∠C=∠D,∴∠DBA   (等量代換)

DF   (內(nèi)錯角相等,兩直線平行)

∴∠A=∠F(理由:   

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【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延長線于點E.
(1)求證:∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的長;
(3)求證:BE是⊙O的切線.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D,E分別在邊BC 和AC上,若AD=AE,則下列結(jié)論錯誤的是(
A.∠ADB=∠ACB+∠CAD
B.∠ADE=∠AED
C.∠CDE= ∠BAD
D.∠AED=2∠ECD

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長AB=4,分別以點A、B為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點E,則 的長是( )

A.
B.
C.
D.

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