Question

【題目】閱讀并解決其后的問(wèn)題：我們將四個(gè)有理數(shù)、、、寫(xiě)成 的形式，稱(chēng)它為由有理數(shù)、、、組成的二階矩陣，稱(chēng)、、、為構(gòu)成這個(gè)矩陣的元素，如由有理數(shù)、2、3、組成的二階矩陣是 ，、2、3、是這個(gè)矩陣的元素，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)矩陣相同位置上的元素相等時(shí)，我們稱(chēng)這兩個(gè)二階矩陣相等，下面是兩個(gè)二階矩陣的加法運(yùn)算過(guò)程：① + = = ，② + = = ，

（1）通過(guò)觀察上述例子中矩陣加法運(yùn)算的規(guī)律，可歸納得二階矩陣的加法運(yùn)算法則是：兩個(gè)二階矩陣相加， .

（2）①計(jì)算： + ；

②若 + = ，求的值；

（3）若記A= ，B= ，試依據(jù)二階矩陣的加法法則說(shuō)明A+B=B+A成立

Answer 1

【答案】（1）等于兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)位置上的元素相加；（2）① ，②x=2；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)已知的等式運(yùn)算即可得到二階矩陣的加法運(yùn)算法則為：兩個(gè)二階矩陣相加，等于兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)位置上的元素相加；

（2）①根據(jù)矩陣的加法運(yùn)算法則；②根據(jù)矩陣的加法運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)得到方程，即可求解；

（3）根據(jù)矩陣的加法運(yùn)算法則即可驗(yàn)證.

（1）通過(guò)觀察上述例子中矩陣加法運(yùn)算的規(guī)律，可歸納得二階矩陣的加法運(yùn)算法則是：兩個(gè)二階矩陣相加，等于兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)位置上的元素相加；

故填：等于兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)位置上的元素相加；

（2）① + ==

②∵ + ===

∴=1

解得x=2

（3）∵A= ，B=

∴A+B= + =

B+A= + ==

∴A+B=B+A.