Question

【題目】某市政府規(guī)定：若本市企業(yè)按生產(chǎn)成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)生銷售，則政府給該企業(yè)補(bǔ)償補(bǔ)償額批發(fā)價(jià)生產(chǎn)成本價(jià)銷售量大學(xué)生小明投資銷售本市企業(yè)生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月銷售量件與銷售單價(jià)元之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：已知這種節(jié)能燈批發(fā)價(jià)為每件12元，設(shè)它的生產(chǎn)成本價(jià)為每件m元

（1）當(dāng)時(shí)．

①若第一個(gè)月的銷售單價(jià)定為20元，則第一個(gè)月政府要給該企業(yè)補(bǔ)償多少元？

②設(shè)所獲得的利潤為元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？

（2）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得超過30元今年三月小明獲得贏利，此時(shí)政府給該企業(yè)補(bǔ)償了920元，若m，x都是正整數(shù)，求m的值．

Answer 1

【答案】（2）8.

【解析】

把代入求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)；由總利潤銷售量每件純賺利潤，得，把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；

根據(jù)題意列出關(guān)于m和x的方程，再從兩個(gè)未知數(shù)取值條件求得結(jié)果．

當(dāng)時(shí)，，

元，

答：第一個(gè)月政府要給該企業(yè)補(bǔ)償600元；

由題意得，，

，

當(dāng)時(shí)，w有最大值4000元．

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤4000元；

由題意得，，

，

，x為整數(shù)，

，且為整數(shù)，

，且m為整數(shù)，

，

．