已知梯形AOCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示,其中AD∥OC,AO⊥OC,且CD=5,若C點(diǎn)的坐標(biāo)為C(5,0),tan∠DCO=
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(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)及過(guò)C、D、O三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上自O(shè)點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q自A點(diǎn)出發(fā)以相同的速度,沿折線A-D-C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也立即停止運(yùn)動(dòng).設(shè)△APQ的面積為S,求S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍.
(3)當(dāng)(2)中的S取最大值時(shí),過(guò)Q作QE⊥x軸于E,此時(shí),拋物線上是否存在點(diǎn)M,使S△OPM=S△QEM?若存在,求出M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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分析:(1)根據(jù)tan∠DCO=
4
3
,以及CD=5,得出DE=4,CE=3,再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可.
(2)根據(jù)0<x≤2 時(shí),以及2<x≤4時(shí),分別得出即可;
(3)根據(jù)二次函數(shù)最值以及三角形面積求法得出即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)作DE⊥CO,
∵CD=5,C點(diǎn)的坐標(biāo)為C(5,0),
tan∠DCO=
4
3
,
DE
EC
=
4
3

∴DE=4,CE=3,
∴AD=2,
∴D(2,4),
將O(0,0),D(2,4),C(5,0)代入解析式:
c=0
4a+2b+c=4
25a+5b+c=0

解得:
a=-
2
3
b=
10
3
c=0

∴y=-
2
3
x2+
10
3
x;

(2)0<x≤2 時(shí),
S=
1
2
(4-t)t=-
1
2
t2+2t,
2<x≤4時(shí),
S=-
3
10
( t-
4
3
2+
32
15
=-
3
10
t2+
4
5
t+
8
5
;

(3)∵t=2時(shí),S最大=2,
當(dāng)S△OPM=S△QEM,PO=2,DE=4,
∴PM=2AD=4,
∴M1(4,
8
3
),
同理可得 M2
4
3
,
88
27
).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法和三角形面積求法等知識(shí),在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果.
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(1)將△ABC沿直線x=-1翻折得到△DEF,畫(huà)出△DEF,并寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)
 
;
(2)將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PMN,畫(huà)出△PMN,并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)
 
;
(3)求△DEF與△PMN重疊部分的面積.
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已知點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(1,
3
)
,在x軸上找一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)O,A,P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P有( 。﹤(gè).

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已知梯形AOCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示,其中AD∥OC,AO⊥OC,且CD=5,若C點(diǎn)的坐標(biāo)為C(5,0),tan∠DCO=數(shù)學(xué)公式
(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)及過(guò)C、D、O三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上自O(shè)點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q自A點(diǎn)出發(fā)以相同的速度,沿折線A-D-C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也立即停止運(yùn)動(dòng).設(shè)△APQ的面積為S,求S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍.
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