Question

【題目】如圖，足球場(chǎng)上守門員在O處開出一高球，球從離地面1m的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6m的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4m高．球第一次落地后又彈起．據(jù)試驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

(1)求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式；

(2)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米?(取， )

Answer 1

【答案】(1) ；(2)17米．

【解析】試題分析：（1）依題意代入x的值可得拋物線的表達(dá)式．

（2）先求出OC的長(zhǎng)，根據(jù)圖示可得第二次足球彈出后的距離為CD，相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位可得2=-（x-6）2解得x的值即可知道CD、BD．

試題解析：（1）如圖，設(shè)足球開始飛出到第一次落地時(shí)，

拋物線的表達(dá)式為y=a（x-h）2+k，

∵h(yuǎn)=6，k=4，

∴y=a（x-6）2+4，

由已知：當(dāng)x=0時(shí)y=1，

即1=36a+4，

∴a=-，

∴表達(dá)式為y=-（x-6）2+4=-x2+x+1；

（2）令y=0，-（x-6）2+4=0，

∴（x-6）2=48，

解得：x1=+6≈13，x2=-+6＜0（舍去），

∴OC≈13，

如圖，第二次足球彈出后的距離為CD，

根據(jù)題意：CD=EF（即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位），

∴2=-（x-6）2+4，解得：x1=6- ，x2=6+，

∴CD=|x1-x2|=≈10，

∴BD=13-6+10=17（米）．