【題目】【探究證明】

(1)在矩形ABCD,EFGH,EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F(xiàn),GH分別交AD,BC于點(diǎn)G,H.,求證:

【結(jié)論應(yīng)用】

(2)如圖2,在滿足(1)的條件下AMBN,點(diǎn)M,N分別在邊BC,CD上.若,

【聯(lián)系拓展】

(3)如圖3,四邊形ABCD,ABC=90°,AB=AD=10,BC=CD=5,AMDN,點(diǎn)M,N分別在邊BC,AB,的值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3).

【解析】分析:(1)過(guò)點(diǎn)AAPEF,交CDP,過(guò)點(diǎn)BBQGH,交ADQ,根據(jù)矩形的性質(zhì)證明△PDA∽△QAB;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論可得;(3)過(guò)點(diǎn)D作平行于AB的直線,交過(guò)點(diǎn)A平行于BC的直線于R,交BC的延長(zhǎng)線與S,SCx,DSy,在RtCSD,RtARD中,用勾股定理列方程組求出AR,AB,結(jié)合(1)的結(jié)論求解.

詳解:(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)AAPEF,交CDP,過(guò)點(diǎn)BBQGH,交ADQ

∵四邊形ABCD是矩形,∴ABDC,ADBC

∴四邊形AEFP,四邊形BHGQ都是平行四邊形,

APEFGHBQ

又∵GHEF,∴APBQ,∴∠QAT+∠AQT=90°.

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠DAB=∠D=90°,∴∠DAP+∠DPA=90°,

∴∠AQT=∠DPA.∴△PDA∽△QAB.

,∴.

(2)如圖2,∵GHEF,AMBN,

∴由(1)的結(jié)論可得,,

.

(2)如圖3,過(guò)點(diǎn)D作平行于AB的直線,交過(guò)點(diǎn)A平行于BC的直線于R,交BC的延長(zhǎng)線與S,則四邊形ABSR是平行四邊形.

∵∠ABC=90°,∴ABSR是矩形,

∴∠R=∠S=90°,RSAB=10,ARBS

AMDN,∴由(1)中的結(jié)論可得

設(shè)SCx,DSy,則ARBS=5+x,RD=10﹣y,

∴在RtCSD中,x2y2=25①,

RtARD中,(5+x)2+(10﹣y)2=100②,

由②﹣①得x=2y﹣5③,

,解得,(舍),

所以AR=5+x=8,則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某區(qū)對(duì)即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:

視力

頻數(shù)(人)

頻率

4.0≤x<4.3

20

0.1

4.3≤x<4.6

40

0.2

4.6≤x<4.9

70

0.35

4.9≤x<5.2

a

0.3

5.2≤x<5.5

10

b

(1)本次調(diào)查的樣本為________,樣本容量為_______

(2)在頻數(shù)分布表中,a=______,b=______,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線ABCD交于O,∠AOC的度數(shù)為x,∠BOE90°OF平分∠AOD

1)當(dāng)x20°時(shí),則∠EOC_____;FOD_____.

2)當(dāng)x60°時(shí),射線OEOE開(kāi)始以10°/秒的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)射線OFOF開(kāi)始以8°/秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)射線OE轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)射線OF也停正轉(zhuǎn)動(dòng),求至少經(jīng)過(guò)多少秒射線OE與射線OF重合?

3)在(2)的條件下,射線OE在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,當(dāng)∠EOF90°時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出射線OE轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形紙片ABCD中,AB3,將紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折,BC邊與AD邊交于點(diǎn)E,此時(shí),CDE恰為等邊三角形,則圖中重疊部分的面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】珍重生命,注意安全!同學(xué)們?cè)谏舷聦W(xué)途中一定要注意騎車(chē)安全.小明騎單車(chē)上學(xué),當(dāng)他騎了一段時(shí),想起要買(mǎi)某本書(shū),于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的新華書(shū)店,買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校,以下是他本次所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題:

1)小明家到學(xué)校的路程是多少米;

2)小明在書(shū)店停留了多少分鐘;

3)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?

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【題目】已知⊙O中,AC為直徑,MAMB分別切⊙O于點(diǎn)A、B

(1)如圖①,若∠BAC=23°,求∠AMB的大小;

(Ⅱ)如圖②,過(guò)點(diǎn)BBDMA,交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,若BD=MA,求∠AMB的大。

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【題目】已知關(guān)于a的方程2a2)=a+4的解也是關(guān)于x的方程2x3)﹣b7的解.

1)求a、b的值;

2)若線段ABa,在直線AB上取一點(diǎn)P,恰好使b,點(diǎn)QPB的中點(diǎn),請(qǐng)畫(huà)出圖形并求出線段AQ的長(zhǎng).

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【題目】在學(xué)習(xí)絕對(duì)值后,我們知道,表示數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,如:5表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.,即表示5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離,類(lèi)似的,有:表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;,所以表示5、-3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離一般地,點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)ab,那么AB之間的距離可表示為.

請(qǐng)根據(jù)絕對(duì)值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問(wèn)題:

1)數(shù)軸上表示23的兩點(diǎn)之間的距離是________;數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)的距離為3,點(diǎn)P表示的數(shù)是2,則點(diǎn)Q表示的數(shù)是________.

2)點(diǎn)A、BC在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、-3、1,那么AB的距離與AC的距離之和可表示為________(用含絕對(duì)值的式子表示);滿足x的值為________;

3)試求的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一名快遞員騎電動(dòng)車(chē)從飯店出發(fā)送外賣(mài),向東走了2千米到達(dá)小紅家,繼續(xù)向東走了3.5千米到達(dá)小明家,然后又向西走了7.5千米到達(dá)小剛家,最后回到飯店.以飯店為原點(diǎn),以向東的方向?yàn)檎较颍靡粋(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米,點(diǎn)OA、BC分別表示飯店、小紅家、小明家和小剛家.

1)請(qǐng)你畫(huà)出數(shù)軸,并在數(shù)軸上表示出點(diǎn)OA,B,C的位置;

2)小剛家距小紅家多遠(yuǎn)?

3)若小紅步行到小明家每小時(shí)走5千米;小剛騎自行車(chē)到小明家每小時(shí)騎12千米,

若兩個(gè)人同時(shí)分別從自己家出發(fā),問(wèn)兩個(gè)人能否同時(shí)到達(dá)小明家,若不能同時(shí),誰(shuí)先到達(dá)?

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