【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點F,且FG⊥AB于G,FH⊥BC于H.
(1)求證:∠BEC=∠ADC;
(2)請你判斷并FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
【答案】(1)證明見解析;(2)相等.
【解析】試題分析:(1)AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,則可得∠DAC=∠DAB=15°
∠ACE= ∠ACB=45°,再由∠CDA=∠BAD+∠ABD,∠BEC=∠BAC+∠ECA,即可得;
(2)連接BF,根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得FG=FH,又由在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,求得∠GEF=75°=∠HDF,又由∠DHF=∠EHF=90°,利用AAS,即可證得△DHF≌△EGF,由全等三角形的對應(yīng)邊相等,即可證得FE=FD.
試題解析:(1)∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,
∴∠DAC=∠DAB=∠BAC=15°
∠ACE=∠ACB=45°,
∴∠CDA=∠BAD+∠ABD=75°,∠BEC=∠BAC+∠ECA=75°,
∴∠BEC=∠ADC;
(2)相等,理由:如圖,連接BF,
∵F是角平分線交點,
∴BF也是角平分線,
∴HF=FG,∠DHF=∠EGF=90°,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,
∴∠BAC=30°,
∴∠DAC=12∠BAC=15°,
∴∠CDA=75°,
∵∠HFC=45°,∠HFG=120°,
∴∠GFE=15°,
∴∠GEF=75°=∠HDF,
在△DHF和△EGF中,
∠DHF=∠EGF,∠HDF=∠GEF,HF=GF,
∴△DHF≌△EGF(AAS),
∴FE=FD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′;
(2)三角形ABC的面積為 ;
(3)以AC為邊作與△ABC全等的三角形(頂點在格點上,不包括△ABC),可作出 個;
(4)在直線l上找一點P,使PA+PB的長最短.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動;點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動.如果P、Q同時出發(fā),用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6).
(1)設(shè)△POQ的面積為s,寫出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)t為何值時,△POQ的面積最大,這時面積是多少
(2)當(dāng)t為何值時,△POQ與△AOB相似?
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【題目】王老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對本班部分學(xué)生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:優(yōu)秀;B:良好;C:合格;D:一般;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,王老師一共調(diào)查了 名同學(xué),其中C類女生有 名,D類男生有 名;
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進行“一對一”互助學(xué)習(xí),請求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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【題目】已知△ABC∽△DEF , 若△ABC與△DEF的相似比為2:3,則△ABC與△DEF對應(yīng)邊上中線的比為 .
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【題目】以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,連接BE,CD,請你完成圖形,并證明:BE=CD.(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
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【題目】設(shè)一個正方形的邊長為acm,若邊長增加3cm,則新正方形的面積增加了
A. 9cm2 B. 6acm2 C. (6a+9)cm2 D. 無法確定
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【題目】某兩位數(shù),十位上的數(shù)字為a,個位上的數(shù)字為b,則這個兩位數(shù)可表示為 ( )
A. ab B. a+b C. 10a+b D. 10b+a
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