Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB＝1，E是BC上一點，將△DCE沿DE翻折得到△DC′E．

(1) 如圖1，若點B恰好在DC′的延長線上，且C′B＝C′D，求CE的長；

(2) 如圖2，若點A恰好在EC′的延長線上，且C′A＝2C′E，求BE的長．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

(1)由折疊得到C′D=CD=1，得到BD=2，進而得到BC=，設CE=C′E=x，則BE=-x，然后在Rt△BC′E中使用勾股定理即可求解.

(2)連接DE，由折疊得∠DEC=∠DEA，又∠DEC=∠ADE，得到∠DEA=∠ADE，得到△ADE為等腰三角形，設CE= C′E=y，則AE=AD=BC=3y，得到BE=2y，在Rt△ABE中使用勾股定理即可求解.

解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=1，∠C=90°

∵△DCE沿DE翻折得到△DC′E，∴CE=C′E，C′D=CD,∠EC′D=∠C=90°

∵C′B＝C′D=C′D=CD=AB=1

∴BD=2,

在Rt△BCD中，由勾股定理可知BC=

設CE=C′E=x，則BE=-x

在Rt△BC′E中，由勾股定理有：

代入數(shù)據(jù)：

解得：，即CE=

故答案為：.

(2)連接DE，如下圖所示：

由折疊得∠DEC=∠DEA，

又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC

∴∠DEA=∠ADE

∴△ADE為等腰三角形

∴AE=AD

設CE= C′E=y，則AC′=2C′E =2y

∴BC=AD=AE= AC′+ C′E =2y+y=3y，

∴BE=BC-CE=3y-y=2y

在Rt△ABE中，由勾股定理得：

代入數(shù)據(jù)得：

解得：，即BE =2y=

故答案為：.