【題目】如圖，中，，，為中點，，給出四個結(jié)論：①；②；③；④，其中成立的有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】A

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判斷①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∠EPA=∠FPC，得EPAFPC，即可判斷②；根據(jù)EPAFPC，即可判斷③；由，即可判斷④．

∵中，，，為中點，

∴∠B=45°，∠BAP=∠BAC=×90°=45°，即：，

∴①成立；

∵，， 為中點，

∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=BC，AP⊥BC，

又∵，

∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°，

∴∠EPA=∠FPC，

∴EPAFPC（ASA），

∴，

②成立；

∵EPAFPC，

∴

∴③成立，

∵EPAFPC，

∴，

∴④成立．

故選A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知是等邊三角形，點的坐標是，點在第一象限，的平分線交軸于點，把繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊與重合，得到，連接．求：的長及點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點是上一點，且平分，點是上一點，以為直徑的經(jīng)過點．

求證：是的切線；

若的面積的面積，，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=78°，∠B=82°，則∠C=_________，∠D=__________

（2）在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時：

①小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD（如圖2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立．請你證明此結(jié)論；

②由此小紅猜想：“對于任意‘等對角四邊形’，當一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”．你認為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例（提示：舉反例可畫圖并說明）

（3）已知：在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=，AD=，求對角線AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D，過點D作⊙O的切線交BC于點E，連接OE

(1)證明OE∥AD；

(2)①當∠BAC=　 　°時，四邊形ODEB是正方形．

②當∠BAC=　 　°時，AD=3DE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E．

（1）求證：∠DAC=∠DCE；

（2）若AB=2，sin∠D=，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，經(jīng)過點C的⊙O與斜邊AB相切于點P．

（1）如圖①，當點O在AC上時，試說明2∠ACP=∠B；

（2）如圖②，AC=8，BC=6，當點O在△ABC外部時，求CP長的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸的交點分別為A、B，與y軸的負半軸交于點C．已知拋物線的頂點坐標為（1，﹣4），點B的坐標（3，0）．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）在該函數(shù)圖象上能否找到一點P，使PO=PC？若能，請求出點P的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的動點，且AE=BF=CG=DH．

（1）求證：△AEH≌△CGF；

（2）在點E、F、G、H運動過程中，判斷直線EG是否經(jīng)過某一個定點，如果是，請證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由.

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