【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D,過點D作⊙O的切線交BC于點E,連接OE
(1)證明OE∥AD;
(2)①當(dāng)∠BAC= °時,四邊形ODEB是正方形.
②當(dāng)∠BAC= °時,AD=3DE.
【答案】 (1)見解析 (2)①∠BAC=45°; ②當(dāng)∠BAC=30°時,AD=3DE
【解析】
連接OD,根據(jù)已知條件易證Rt△ODE≌Rt△OBE得到∠BOE=∠DOB,根據(jù)圓周角定理可得∠A=∠DOB,即可得∠BOE=∠A,根據(jù)平行線的判定證明OE∥AD;(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論;②作OF⊥AD于F,根據(jù)垂徑定理和銳角三角函數(shù)的知識計算即可得結(jié)論.
(1)連接OD,
∵DE是⊙O的切線,
∴OD⊥DE,
在Rt△ODE和Rt△OBE中,
,
∴Rt△ODE≌Rt△OBE,
∴∠BOE=∠DOB,
∵∠A=∠DOB,
∴∠BOE=∠A,
∴OE∥AD;
(2)①當(dāng)四邊形ODEB是正方形時,BO=BE,
∴∠BOE=45°,
∵OE∥AD,
∴∠BAC=45°;
②當(dāng)∠BAC=30°時,AD=3DE,
證明:作OF⊥AD于F,
由垂徑定理可知,AF=DF=AD,
∵∠BAC=30°,
∴∠ODF=∠DOE=30°,
∴OD==AD,
OD==DE,
∴AD=3DE.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點,與x軸交于點A(﹣4,0).
(1)該二次函數(shù)的關(guān)系式是 ,頂點坐標(biāo) .
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x滿足 時,y>0;
(3)在拋物線上存在點P,滿足S△AOP=8,請直接寫出點P的坐標(biāo) .
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,P為對角線AC上一點,且CP=,PE⊥PB交CD于點E,則PE=( )
A.B.C.D.5
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】如圖所示,在中,是的平分線,是上一點,且,連接并延長交于,又過作的垂線交于,交為,則下列說法:①是的中點;②;③;④為等腰三角形;⑤連接,若,,則四邊形的面積為24;其中正確的是______(填序號).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)是(4,0),點P在直線y=﹣x+m上,且AP=OP=4,則m的值為_____.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=﹣x+b交y軸于點A(0,4),交x軸于點B.
(1)求直線AB的表達(dá)式和點B的坐標(biāo);
(2)直線l垂直平分OB交AB于點D,交x軸于點E,點P是直線l上一動點,且在點D的上方,設(shè)點P的縱坐標(biāo)為n.
①用含n的代數(shù)式表示△ABP的面積;
②當(dāng)S△ABP=8時,求點P的坐標(biāo);
③在②的條件下,以PB為斜邊在第一象限作等腰直角△PBC,求點C的坐標(biāo).
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點,將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點O,BE與CD相交于點G,且OE=OD,則AP的長為______.
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