Question

【題目】如圖，將矩形置于平面直角坐標(biāo)系中，在軸上，在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，是第一象限內(nèi)一點(diǎn)．

（1）如圖1，若，，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)使得時(shí)，求證：；

（3）在（2）的條件下，如果與恰好相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）四邊形BDCE是菱形，證明見解析 （2）證明見解析 （3）

【解析】

（1）根據(jù)，得證四邊形BDCE是平行四邊形，再根據(jù)矩形對(duì)角線的性質(zhì)可得，即可證明四邊形BDCE是菱形；

（2）設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式和勾股定理即可求證；

（3）根據(jù)與恰好相等可得，聯(lián)立（2）中的方程，即可解得x的值，再根據(jù)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）∵，

∴四邊形BDCE是平行四邊形

∵四邊形ABCO是矩形

∴

∴四邊形BDCE是菱形．

（2）設(shè)

∵四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴

∴，，

∵

∴

∴

∴，，

∴，

∴

∴．

（3）∵，，

∴

由（2）可得

將代入中

解得

將分別代入中

，

∴或

∵是第一象限內(nèi)一點(diǎn)

∴．