【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,P是BC邊上一動點(不含B、C兩點),將△ABP沿直線AP翻折,點B落在點E處;在CD上有一點M,使得將△CMP沿直線MP翻折后,點C落在直線PE上的點F處,直線PE交CD于點N,連接MA,NA.則以下結(jié)論中正確的有 (寫出所有正確結(jié)論的序號)
①△CMP∽△BPA;
②四邊形AMCB的面積最大值為10;
③當P為BC中點時,AE為線段NP的中垂線;
④線段AM的最小值為;
⑤當△ABP≌△ADN時,BP=.
【答案】①②⑤.
【解析】
試題分析:①正確,只要證明∠APM=90°即可解決問題.
②正確,設(shè)PB=x,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題即可.
③錯誤,設(shè)ND=NE=y,在RT△PCN中,利用勾股定理求出y即可解決問題.
④錯誤,作MG⊥AB于G,因為AM==,所以AG最小時AM最小,構(gòu)建二次函數(shù),求得AG的最小值為3,AM的最小值為5.
⑤正確,在AB上取一點K使得AK=PK,設(shè)PB=z,列出方程即可解決問題.
試題解析:∵∠APB=∠APE,∠MPC=∠MPN,∵∠CPN+∠NPB=180°,∴2∠NPM+2∠APE=180°,∴∠MPN+∠APE=90°,∴∠APM=90°,∵∠CPM+∠APB=90°,∠APB+∠PAB=90°,∴∠CPM=∠PAB,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=CB=DC=AD=4,∠C=∠B=90°,∴△CMP∽△BPA.故①正確,設(shè)PB=x,則CP=4﹣x,∵△CMP∽△BPA,∴,∴CM=x(4﹣x),∴S四邊形AMCB=[4+x(4﹣x)]×4==,∴x=2時,四邊形AMCB面積最大值為10,故②正確,當PB=PC=PE=2時,設(shè)ND=NE=y,在RT△PCN中,解得,∴NE≠EP,故③錯誤,作MG⊥AB于G,∵AM==,∴AG最小時AM最小,∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x(4﹣x)=,∴x=1時,AG最小值=3,∴AM的最小值==5,故④錯誤.
∵△ABP≌△ADN時,∴∠PAB=∠DAN=22.5°,在AB上取一點K使得AK=PK,設(shè)PB=z,∴∠KPA=∠KAP=22.5°.∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°,∴∠BPK=∠BKP=45°,∴PB=BK=z,AK=PK=z,∴z+z=4,∴z=,∴PB=故⑤正確.
故答案為:①②⑤.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】((2016江西。┤鐖D,六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形,AB是其中一個小長方形的對角線,請在大長方形中完成下列畫圖,要求:①僅用無刻度直尺,②保留必要的畫圖痕跡.
(1)在圖1中畫出一個45°角,使點A或點B是這個角的頂點,且AB為這個角的一邊;
(2)在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個射手連續(xù)射靶22次,其中3次射中10環(huán),7次射中9環(huán),9次射中8環(huán),3次射中7環(huán).則射中環(huán)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為( )
A.8.5,9B.8.5,8C.8,8D.8,9
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足為點E,連接AC交DE于點F,點G為AF的中點,∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,則DE的長為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若+800元表示盈利800元,那么﹣300元表示( )
A. 收入300元 B. 盈利300元 C. 虧損300元 D. 支出300元
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列不等關(guān)系中,正確的是( )
A.a不是負數(shù)可表示為a>0
B.x不大于5可表示為x>5
C.x與1的和是非負數(shù)可表示為x+1>0
D.m與4的差是負數(shù)可表示為m-4<0
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com