【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBCDEBC,垂足為點E,連接ACDE于點F,點GAF的中點,∠ACD=2ACB.若DG=3,EC=1,則DE的長為( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質可得DG=AG,根據(jù)等腰三角形的性質可得∠GAD=GDA,根據(jù)三角形外角的性質可得∠CGD=2GAD,再根據(jù)平行線的性質和等量關系可得∠ACD=CGD,根據(jù)等腰三角形的性質可得CD=DG,再根據(jù)勾股定理即可求解.

解:∵ADBC,DEBC,DEAD,CAD=ACB,ADE=BED=90°,

又∵點GAF的中點,∴DG=AG,∴∠GAD=GDA,∴∠CGD=2CAD,

∵∠ACD=2ACB=2CAD,∴∠ACD=CGD,CD=DG=3,

RtCED中,DE=

故選C.

“點睛”綜合考查了勾股定理,等腰三角形的判定與性質和直角三角形斜邊上的中線,解題的關鍵是證明CD=DG=3.

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②四邊形AMCB的面積最大值為10;

③當P為BC中點時,AE為線段NP的中垂線;

④線段AM的最小值為

⑤當△ABP≌△ADN時,BP=

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