【題目】如圖，是半圓的直徑，為半圓的圓心，是弦，取的中點，過點作交的延長線于點．

（1）求證：是半圓的切線；

（2）當，時，求的長；

（3）當時，直接寫出面積最大時，點到直徑的距離．

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）連接OD，先說明∠BAD=∠CAD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得OD//AC，再運用平行線的性質(zhì)∠ODE=90°即可；

（2）連接BC、OC，則∠ACB是直角，利用特殊銳角三角函數(shù)值可得∠BAC=30°，則∠BOC=60°，最后依據(jù)扇形的弧長公式進行計算即可；

（3）連接OD、BC、OC，過點O作OF⊥AC，垂足為F，先證明四邊形ODEF為矩形，得到OF=ED，再通過解直角三角形求得AC、OF，最后運用角平分線定理即可解答．

解：（1）證明：如解圖①，連接

是的中點，

，

，

，

又是半圓的半徑，

是半圓的切線；

圖①

（2）如解圖②，連接、，則是直角．

∵，，

∴

，

圖②

（3）如解圖③所示：連接、、，過點作，垂足為．

∵．

四邊形為矩形，

，

當時，為等腰直角三角形，此時面積最大，

·

，

平分

點到的距離．

圖③

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm.動點P在線段AC上以5 cm/s的速度從點A運動到點C.過點P作PD⊥AB于點D，以PD為一邊向右作矩形PDEF，并且使DE＝AD.設點P的運動時間為t s，矩形PDEF和△ABC重疊部分圖形周長為y cm．

(1)當點F落在邊BC上時，求t的值；

(2)求y與t之間的函數(shù)關系式；

(3)當矩形PDEF的面積被線段BC平分時，t＝______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點為，與軸的交點分別為，，且，直線軸，在軸上有一動點過點作平行于軸的直線與拋物線、直線的交點分別為、．

求拋物線的解析式；

當時，求面積的最大值；

當時，是否存在點，使以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準：

某單位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面上，邊長為的正方形和短邊長為的矩形幾何中心重合，如圖①，當正方形和矩形都水平放置時，容易求出重疊面積．

甲、乙、丙三位同學分別給出了兩個圖形不同的重疊方式；

甲：矩形繞著幾何中心旋轉(zhuǎn)，從圖②到圖③的過程中，重疊面積大小不變．

乙：如圖④，矩形繞著幾何中心繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，矩形的兩條長邊與正方形的對角線平行時，此時的重疊面積大于圖③的重疊面積．

丙：如圖⑤，將圖④中的矩形向左上方平移，使矩形的一條長邊恰好經(jīng)過正方形的對角線，此時的重疊面積是個圖形中最小的．

下列說法正確的是（ ）

A.甲、乙、丙都對B.只有乙對C.只有甲不對D.甲、乙、丙都不對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線與軸的公共點是，，直線經(jīng)過點，直線與拋物線另一個交點的橫坐標是4，它們的圖象如圖所示，有以下結論：

①拋物線對稱軸是；

②；

③時，；

④若，則．

其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于A，B兩點（點A在點B左側）

（1）求拋物線的頂點坐標（用含的代數(shù)式表示）；

（2）求線段AB的長；

（3）拋物線與軸交于點C（點C不與原點重合），若的面積始終小于的面積，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，OD⊥AB，與AC交于點E，∠D＝2∠A．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）求證：DE＝DC；

（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰的一個銳角頂點是上的一個動點，，腰與斜邊分別交于點，分別過點作的切線交于點，且點恰好是腰上的點，連接，若的半徑為4，則的最大值為：（ ）

A.B.C.6D.8

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同步練習冊答案