已知：如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長(zhǎng)線上，弦PD⊥BE，垂足為C，∠AOD=∠APC．
求證：AP是⊙O的切線．
證明：連接OP；
∵OP、OD是⊙O的半徑，
∴OP=OD．
∴∠OPD=∠ODP．
∵PD⊥BE，
∴∠OCD=90°．
∴∠ODP+∠AOD=90°．
∵∠AOD=∠APC，
∴∠OPD+∠APC=90°．
∴∠APO=90°．
∴AP是⊙O的切線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，AC=3
3
，DC=3，O是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（O與點(diǎn)A和B不重合），以O(shè)A為半徑的⊙O與AB相交于點(diǎn)E．
（1）若⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求證：BC與⊙O相切；
（2）試求在（1）中⊙O的半徑OA的長(zhǎng)度；
（3）請(qǐng)分別寫(xiě)出⊙O與BC所在直線相交和相離時(shí)OA的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且AB=8，CD=5，則AD+BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA=OB，OA、OB與⊙O分別交于點(diǎn)D、E．
（I）如圖①，若⊙O的直徑為8，AB=10，求OA的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
（II）如圖②，連接CD、CE，若四邊形ODCE為菱形，求
OD
OA
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，MN切⊙O于A點(diǎn)，AC為弦，BC為直徑，∠CAN=65°，則∠BMA的度數(shù)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，⊙O分別與邊AB，AC相切，切點(diǎn)分別為E，C，則⊙O的半徑是（　�。�
A．
10
3
B．
16
3
C．
20
3
D．
23
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知l1∥l2，點(diǎn)A、B在直線l1上，AB=4，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥l2，垂足為C，AC=3．過(guò)點(diǎn)A的直線與直線l2交于點(diǎn)P，以點(diǎn)C為圓心，CP為半徑作圓C（如圖2）．
（1）當(dāng)CP=1時(shí)，求cos∠CAP的值；
（2）如果圓C與以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓B相切，求CP的長(zhǎng)；
（3）探究：當(dāng)直線AP處于什么位置時(shí)（只要求出CP的長(zhǎng)），將圓C沿著直線AP翻折后得到的圓C′恰好與直線l2相切？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過(guò)A、D兩點(diǎn)作⊙O（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，AB=6，BD=2
3
，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交于CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠EBC=2∠C．
（1）求證：AB=AC；
（2）當(dāng)
AB
BC
=
5
4
時(shí)，①求tan∠ABE的值；②如果AE=
20
11
，求AC的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案