Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣3，﹣1）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，△OAC的面積為3．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求一次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）連接BO并延長(zhǎng)交雙曲線的另一支于點(diǎn)E，將直線y=kx+b向下平移a （a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）y=x+2，B（1，3）；（3）a=4．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（2）利用三角形的面積公式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，利用方程組確定解得B坐標(biāo)即可；

（3）設(shè)直線y=x+2向下平移a（a＞0）的單位，解析式為y=x+2-a，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.

（1）∵A（﹣3，﹣1）在y=上，

∴m=3，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

（2）∵△OAC的面積為3．

∴×b×3=3，

∴b=2，

∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A（﹣3，﹣1），

∴﹣3k+2=﹣1，

∴k=1，

∴直線AB的解析式為y=x+2，

由，解得或，

∴B（1，3）．

（3）根據(jù)對(duì)稱性可知E（﹣1，﹣3），

設(shè)直線y=x+2向下平移a（a＞0）的單位，解析式為y=x+2﹣a，

∵平移后經(jīng)過(guò)（﹣1，﹣3），

∴﹣3=﹣1+2﹣a，

∴a=4．