【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF.求證：BE=DF．

【答案】證明見解析.

【解析】

法一可先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證△ABE≌△CDF，即可證明BE=DF．法二根據(jù)先證四邊形ABCD是平行四邊形平行．根據(jù)SAS證△ABE≌△CDF，即可推出BE=DF.

解：法一）∵AB=CD,BC=AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD ,∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF ,∴△ABE≌△CDF(SAS) ,∴BE=DF .

法二）連接BF、DE及BD,BD交AC于點O,

.

∵AB=CD,BC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴OB=OD,OA=OC ∵AE=CF

∴OA-AE=OC-CF ,即OE=OF

∴△ABE≌△CDF(SAS) ,∴BE=DF.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為4，將此正方形置于平面直角坐標系中，使AB邊落在X軸的正半軸上，且A點的坐標是（1，0）．

（1）直線經(jīng)過點C，且與x軸交與點E，求四邊形AECD的面積；

（2）若直線l經(jīng)過點E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；

（3）若直線l1經(jīng)過點F（﹣，0），且與直線y=3x平行，將（2）中直線l沿著y軸向上平移個單位交軸x于點M，交直線l1于點N，求△NMF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分解因式：

（1）3x2﹣6xy+3y2

（2）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4

（3）4a2﹣25b2

（4）（2x+3y）（2x﹣y）﹣y（2x﹣y）

（5）x3﹣4x

（6）（m+1）（m﹣9）+8m

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲寫一個數(shù)，再由乙猜甲寫的數(shù)：要求：他們寫和猜的數(shù)字只在，、、，這五個數(shù)字中：

請用列表法或樹狀圖表示出他們寫和猜的所有情況；

如果他們寫和猜的數(shù)字相同，則稱他們“心靈相通”：求他們“心靈相通”的概率；

如果甲寫的數(shù)字記為，把乙猜的數(shù)字記為，當他們寫和猜的數(shù)字滿足，則稱他們“心有靈犀”，求他們“心有靈犀”的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B′恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（　�。�

A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中，厘米，厘米，點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點向C點運動.同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度為3厘米/秒，則當與全等時，v的值為______

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系 xOy 中,△ABC 的三個頂點的坐標分別是 A(2,3),B(1,0),C(1,2).

(1)在圖中畫出△ABC 關(guān)于 y 軸對稱的

(2)直接寫出 三點的坐標:

( )， ( )， ( )；

(3)如果要使以 B、C、D 為頂點的三角形與△ABC 全等,直接寫出所有符合條件的點 D 坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過、兩點．

求拋物線的解析式和頂點坐標；

當時，求的取值范圍；

點為拋物線上一點，若，求出此時點的坐標．

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