【題目】正方形ABCD的邊長為4,將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中,使AB邊落在X軸的正半軸上,且A點的坐標(biāo)是(1,0).

(1)直線經(jīng)過點C,且與x軸交與點E,求四邊形AECD的面積;

(2)若直線l經(jīng)過點E,且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分,求直線l的解析式;

(3)若直線l1經(jīng)過點F(﹣,0),且與直線y=3x平行,將(2)中直線l沿著y軸向上平移個單位交軸x于點M,交直線l1于點N,求NMF的面積.

【答案】1)四邊形AECD在面積為10;(2)直線l的解析式為y=2x-4;(3

【解析】試題分析:(1)由題意知邊長已經(jīng)告訴,易求四邊形的面積;

(2)直線l經(jīng)過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分,設(shè)與DC交于點F,根據(jù)正方形的性質(zhì),可求出F點坐標(biāo),設(shè)直線l的解析式是y=kx+b,把E、F的坐標(biāo)代入即可求出解析式;

(3)根據(jù)直線l1經(jīng)過點F(﹣,0)且與直線y=3x平行,知k=3,把F的坐標(biāo)代入即可求出b的值即可得出直線11,同理求出解析式y(tǒng)=2x-3,進一步求出M、N的坐標(biāo),利用三角形的面積公式即可求出△MNF的面積.

試題解析:(1)在y=x中,令y=4,即x=4,解得:x=5,則B的坐標(biāo)是(5,0);

令y=0,即x=0,解得:x=2,則E的坐標(biāo)是(2,0).

則OB=5,OE=2,BE=OB﹣OA=5﹣2=3,∴AE=AB﹣BE=4﹣3=1,

四邊形AECD的面積=AE+CDAD=4+1×4=10

(2)經(jīng)過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分,則直線與CD的交點F,必有CF=AE=1,則F的坐標(biāo)是(4,4).

設(shè)直線的解析式是y=kx+b,則解得:

則直線l的解析式是:y=2x﹣4;

3直線l1經(jīng)過點F(﹣,0)且與直線y=3x平行,

設(shè)直線11的解析式是y1=kx+b,則:k=3,

代入得:0=3×+b解得:b=,

y1=3x+,

已知將(2)中直線l沿著y軸向上平移個單位,則所得的直線的解析式是y=2x﹣4+,

即:y=2x﹣3當(dāng)y=0時,x=M,0),

解方程組得: ,即:N(﹣7,19),

SNMF=×[]×|19|=

答:NMF的面積是

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