【題目】如下圖,在平面直角坐標系上有個點P(1,0),點P1次向上跳動1個單位至點P1(1,1),緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(-1,1),第3次向上跳動1個單位,第4次向右跳動3個單位,第5次又向上跳動1個單位,第6次向左跳動4個單位,依此規(guī)律跳動下去,點P2019次跳動至點P2019的坐標是_________

【答案】-5051010.

【解析】

解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形,寫出各點坐標,利用具體數(shù)值分析出題目的規(guī)律,再進一步解答.注意到第奇數(shù)次都是向上跳一個單位,而偶數(shù)次跳的次數(shù)也是有規(guī)律的.

由題中規(guī)律可得出如下結(jié)論:設(shè)點Pm的橫坐標的絕對值是n,

則在y軸右側(cè)的點的下標分別是4(n1)4n3,

y軸左側(cè)的點的下標是:4n24n1;

2019=505×4-1,2020=4×(506-1)

∴點P2019的橫坐標為-505.

∵點P1和點P2的縱坐標均為1,點P3和點P4的縱坐標均為2,點P5和點P6的縱坐標均為3,

因此可以推出,點P2019和點P2020的縱坐標均為2020÷2=1010,

∴點P2019次跳動至點P2019的坐標是(-505,1010.

故答案為:(-505,1010.

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