如圖，已知○為坐標原點，∠AOB＝30°，∠ABO＝90°，且點A的坐標為(2，0)．

(1)求點B的坐標；

(2)若二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖象經(jīng)過A、B、O三點，求此二次函數(shù)的解析式；

(3)在(2)中的二次函數(shù)圖象的OB段(不包括點O、B)上，是否存在一點C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點C的坐標；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)在Rt△OAB中，∵∠AOB＝30°，∴OB＝．

　　過點B作BD垂直于x軸，垂足為D，則OD＝，BD＝，∴點B的坐標為(，)．　3分

　　(2)將A(2，0)、B(，)、O(0，0)三點的坐標代入y＝ax2＋bx＋c，得　1分

　　解有a＝，b＝，c＝0．

　　∴所求二次函數(shù)解析式是y＝x2＋x．　2分

　　(3)設存在點C(x，x2＋x)(其中0＜x＜)，使四邊形ABCO面積最大．

　　∵△OAB面積為定值，

　　∴只要△OBC面積最大，四邊形ABCO面積就最大．　1分

　　過點C作x軸的垂線CE，垂足為E，交OB于點F，則

　　S△OBC＝S△OCF ＋S△BCF＝＝，

　　而|CF|＝yC－yF＝，

　　∴S△OBC＝．　3分

　　∴當x＝時，△OBC面積最大，最大面積為．　1分

　　此時，點C坐標為()，四邊形ABCO的面積為．　1分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、（1）以下列正方形網(wǎng)絡的交點為頂點，分別畫出兩個相似比不為1的相似三角形，使它們：
（1）都是直角三角形；（2）都是銳角三角形；（3）都是鈍角三角形．

（2）如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，-1）、（2，1）．
①以0點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；
②分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標；
③如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M′的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知O是坐標原點，A、B的坐標分別為（3，1）、（2，-1）．
（1）在y軸的左側以O為位似中心作△OAB的位似三角形OCD．（要求：新圖與原圖的相似比為2）；
（2）分別寫出A、B的對應點C、D的坐標；
（3）求△OCD的面積；
（4）如果△OAB內(nèi)部一點M的坐標為（m，n），寫出點M在△OCD內(nèi)的對應點N的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標原點，與x軸的另一個交點為A，且頂點M坐標為（1，2），
（1）求該拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)將它向右平移m（m＞0）個單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點，與原拋物線交于點P，△CDP的面積為S，求S關于m的關系式；
（3）當m=2時，點Q為平移后的拋物線的一動點，是否存在這樣的⊙Q，使得⊙Q與兩坐標軸都相切？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

作圖題：如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，-1）、（2，1）．
（1）以0點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2，畫出圖形；
（2）分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知O是坐標原點，A、B、C的坐標分別為（0，-3）、（4，-2）、（3，1），以O為位似中心作△ABC的位似三角形（只作一個圖形即可），要求：新圖與原圖的相似比為2，并寫出點B和點C的對應點的坐標．

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