【題目】如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數(shù)為整數(shù)，則∠C的度數(shù)為 ．

【答案】36°或37°
【解析】解：如圖，過(guò)E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴GE∥CD，

∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，

∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，

設(shè)∠CEF=x，則∠AEC=2x，

∴x+2x=∠BAE+60°，

∴∠BAE=3x﹣60°，

又∵6°＜∠BAE＜15°，

∴6°＜3x﹣60°＜15°，

解得22°＜x＜25°，

又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度數(shù)為整數(shù)，

∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，

所以答案是：36°或37°．

【考點(diǎn)精析】掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，

（1）如圖1，若△ABC為等邊三角形，D為線段BC中點(diǎn)，線段AD關(guān)于直線AB的對(duì)稱線段為線段AE，連接DE，則∠BDE的度數(shù)為___________；

（2）若△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連接AD并將線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接BE.

①根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形；

②小玉通過(guò)觀察、驗(yàn)證，提出猜測(cè)：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，恒有CD=BE.經(jīng)過(guò)與同學(xué)們的充分討論，形成了幾種證明的思路：

思路1：要證明CD=BE，只需要連接AE，并證明△ADC≌△AEB；

思路2：要證明CD=BE，只需要過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB，交AC于F，證明△ADF≌△DEB；

思路3：要證明CD=BE，只需要延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G，使得BG=CD，證明△ADC≌△DEG；

……

請(qǐng)參考以上思路，幫助小玉證明CD=BE.（只需要用一種方法證明即可）

（3）小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明：如圖3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此時(shí)小明發(fā)現(xiàn)BE，BD，AC三者之間滿足一定的的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系是______________________.（直接給出結(jié)論無(wú)須證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，且AE=AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四邊形ABCD的面積為S，那么，△GEF的面積為（ ）

A. S B. S C. S D. S

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，其中長(zhǎng)為a，那么該長(zhǎng)方形的面積為（　�。�
A.10a
B.5a﹣a2
C.5a
D.10a﹣a2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四個(gè)有理數(shù)中，最大的是（　�。�

A. ﹣5 B. 5 C. ﹣100 D. 0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC．問(wèn)：此時(shí)直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒6°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為（直接寫(xiě)出結(jié)果）．
（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，求∠AOM﹣∠NOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x方程3x+5m﹣6＝0的解是x＝﹣3，那么m的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：3a2a2= ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案