Question

【題目】在△ABC中，∠B＝40°，過點A的直線將這個三角形分成兩個等腰三角形，則∠C的度數(shù)為______________．

Answer 1

【答案】20°或50°或80°

【解析】

先畫出圖形，再根據∠B為底角或頂角兩種情況討論；由△ABD形狀的改變而引起△ACD的形狀發(fā)生改變，可求出∠C的度數(shù).

解：應分四種情況進行討論：

當AD＝AC，AD＝BD時，如圖①所示，

∠BAD＝∠B＝40°，∠C＝∠ADC.

∵∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°，

∴∠ADB＝180°－2×40°＝100°，

∴∠ADC＝180°－∠ADB＝80°，

∴∠C＝80°；

當AC＝DC，BD＝AD時，如圖①所示，

∠DAC＝∠ADC＝180°－∠ADB＝∠B＋∠BAD＝80°，

∴∠C＝180°－∠ADC－∠DAC＝20°；

當AD＝DC，AB＝AD時，如圖②所示，

∠C＝∠DAC，∠ADB＝∠B＝40°.

∴∠ADC＝180°－∠ADB＝140°，

∴∠C＝(180°－∠ADC)＝20°；

當AD＝BD，AD＝CD時，如圖①所示，

∠BAD＝∠B＝40°，∠ADC＝180°－∠ADB＝∠B＋∠BAD＝80°，

∠C＝∠DAC＝(180°－∠ADC)＝×(180°－80°)＝50°.

綜上所述，∠C的度數(shù)為80°或20°或50°.