【題目】直線AB:y=-x-b分別與x,y軸交于A(6,0)、B兩點(diǎn),過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C,且OB:OC=3:1.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求直線BC的解析式;
(3)直線EF:y=2x-k(k≠0)交AB于E,交BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,是否存在這樣的直線EF,使得S△EBD=S△FBD?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1) B點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,6).(2) y=3x+6.(3) k=-2.4
【解析】
試題(1)將點(diǎn)A(6,0)代入直線AB的解析式,可得b的值,繼而可得點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)設(shè)BC的解析式是y=ax+c,根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo),求出C點(diǎn)坐標(biāo),把B,C點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入求出a和c的值即可;
(3)過E、F分別作EM⊥x軸,FN⊥x軸,則∠EMD=∠FND=90°,有題目的條件證明△NFD≌△EDM,進(jìn)而得到FN=ME,聯(lián)立直線AB:y=-x-b和y=2x-k求出交點(diǎn)E和F的縱坐標(biāo),再利用等底等高的三角形面積相等即可求出k的值;
試題解析:(1)將點(diǎn)A(6,0)代入直線AB解析式可得:0=-6-b,
解得:b=-6,
∴直線AB 解析式為y=-x+6,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,6).
(2)∵OB:OC=3:1,
∴OC=2,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),
設(shè)BC的解析式是y=ax+c,代入得;,
解得:,
∴直線BC的解析式是:y=3x+6.
(3)過E、F分別作EM⊥x軸,FN⊥x軸,則∠EMD=∠FND=90°.
∵S△EBD=S△FBD,
∴DE=DF.
又∵∠NDF=∠EDM,
∴△NFD≌△EDM,
∴FN=ME,
聯(lián)立得,
解得:yE=-k+4,
聯(lián)立,
解得:yF=-3k-12,
∵FN=-yF,ME=yE,
∴3k+12=-k+4,
∴k=-2.4;
當(dāng)k=-2.4時(shí),存在直線EF:y=2x-2.4,使得S△EBD=S△FBD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是BC邊上的中線,EF是AD的垂直平分線,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,則AE:BE的值為_______.
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【題目】如圖,OE,OF分別是AC,BD的垂直平分線,垂足分別為E,F,且AB=CD,∠ABD=120°,∠CDB=38°,求∠OBD的度數(shù).
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【題目】甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:8,8,7,8,9
乙:5,9,7,10,9
(1)填寫下表:
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲 | 8 | | 8 | 0.4 |
乙 | | 9 | | 3.2 |
(2)教練根據(jù)這5次成績,選擇甲參加射擊比賽,教練的理由是什么?
(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績的方差 .(填“變大”、“變小”或“不變”).
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣(x﹣h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí),與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣1,則h的值為( )
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
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【題目】(2015本溪,第9題,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(﹣2,0),與x軸夾角為30°,將△ABO沿直線AB翻折,點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線()上,則k的值為( )
A. 4 B. ﹣2 C. D.
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【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.
(1)求證:OF∥BC;
(2)求證:△AFO≌△CEB;
(3)若EB=5cm,CD=10cm,設(shè)OE=x,求x值及陰影部分的面積.
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【題目】已知x=1是一元二次方程(m+1)x-mx+2m+3=0的一個(gè)根。
(1)求m的值,并寫出此時(shí)的一元二次方程的一般形式
(2)把方程兩根分別記為,,不解方程,求+的值。
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