【題目】閱讀下面材料:

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題: 如圖1,在矩形中,對(duì)角線相交于點(diǎn),且,點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn),連接所、、

求證:是等邊三角形.

小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),連接(如圖2),從而可證,使問(wèn)題得到解決.

(1)請(qǐng)你按照小明的探究思路,完成他的證明過(guò)程;

參考小明思考問(wèn)題的方法或用其他的方法,解決下面的問(wèn)題:

(2)如圖3,在四邊形中, , , 對(duì)角線、相交于點(diǎn),且(),點(diǎn)、分別是、、的中點(diǎn),連接、、

①否存在與相等的線段?若存在,請(qǐng)找出并證明;若不存在,說(shuō)明理由.

②求的度數(shù).(用含的式子表示)

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①,證明見(jiàn)解析;②

【解析】

1)如圖,連接、,由已知條件可證明是等邊三角形,進(jìn)而證明是直角三角形,根據(jù)AD的中點(diǎn),證明,再由三角形中位線定理,即可證明結(jié)論;

2)①如圖,,類比(1)即可證明結(jié)論;

②如圖,.根據(jù)①結(jié)論得到,再得到,進(jìn)而證明,最后求出,問(wèn)題得解.

(1)證明:如圖,連接、,

∵四邊形為炬形,

,.

是等邊三角形.

∵點(diǎn)的中點(diǎn),

.

是直角三角形.

的中點(diǎn),

.

∵點(diǎn)分別是、的中點(diǎn),

.

,

是等邊三角形.

(2)①.

證明:如圖,連接,

,

是等腰三角形

∵點(diǎn)的中點(diǎn),

.

是直角三角形、

的中點(diǎn),

.

同理可得.

.

②解:∵,

,

.

∴同理可得.

.

由①可知, ,

,

.

.

.

.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)求的值;

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(1)求的長(zhǎng);

(2)請(qǐng)補(bǔ)全圖形并求折痕的長(zhǎng).

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(1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)H.
①求證:BD⊥CF;
②當(dāng)AB=2,AD=3 時(shí),求線段DH的長(zhǎng).

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①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA= AC;④DE是⊙O的切線,正確的個(gè)數(shù)是( )

A.1 個(gè)
B.2個(gè)
C.3 個(gè)
D.4個(gè)

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