【題目】如圖,已知四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A=90°,BC=BD,CE⊥BD,垂足為E.
(1)求證:△ABD≌△ECB;
(2)若∠DBC=50°,求∠DCE的度數(shù).
【答案】
(1)證明:∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠EBC.
∵CE⊥BD,∠A=90°,
∴∠A=∠CEB,
在△ABD和△ECB中,
∵∠A=∠CEB,AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ABD=∠BCE,
又∵BC=BD
∴△ABD≌△ECB
(2)解:∵∠DBC=50°,BC=BD,
∴∠EDC= (180°﹣50°)=65°,
又∵CE⊥BD,
∴∠CED=90°,
∴∠DCE=90°﹣∠EDC=90°﹣65°=25°.
【解析】(1)因為這兩個三角形是直角三角形,BC=BD,因為AD∥BC,還能推出∠ADB=∠EBC,從而能證明:△ABD≌△ECB.(2)因為∠DBC=50°,BC=BD,可求出∠BDC的度數(shù),進而求出∠DCE的度數(shù).
【考點精析】關(guān)于本題考查的直角梯形,需要了解一腰垂直于底的梯形是直角梯形才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A、B、C、D、E、F六個球隊進行單循環(huán)比賽(每兩隊之間賽一場,比賽結(jié)果必須分出勝負),每天同時在三個場地各進行一場比賽,前四天的積分表如下(E、F的積分被遮擋):
(1)根據(jù)積分榜,勝一場積幾分,負一場積幾分?
(2)若E隊前四天積分比F隊多4分,問E、F兩隊前四天的戰(zhàn)績分別是幾勝幾負?
(3)已知第一天B與D對陣,第二天C與E對陣,第三天D與F對陣,第四天B與C對陣,試分析第五天A和誰對陣比賽.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽,對他們進行了六次測試,測試成績?nèi)缦卤?/span>單位:環(huán):
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | |
甲 | 10 | 9 | 8 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 10 | 8 | 10 | 7 | 9 |
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可計算出甲、乙兩人的平均成績都是9環(huán).
(1)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;
(2)根據(jù)數(shù)據(jù)分析的知識,你認為選______名隊員參賽.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合與實踐
問題情境:在數(shù)學活動課上,我們給出如下定義:順次連按任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.如圖(1),在四邊形ABCD中,點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點.試說明中點四邊形EFGH是平行四邊形.
探究展示:勤奮小組的解題思路:
反思交流:
(1)①上述解題思路中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是什么?
依據(jù)1: ;依據(jù)2: ;
②連接AC,若AC=BD時,則中點四邊形EFGH的形狀為 ;
創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā),繼續(xù)探究:
(2)如圖(2),點P是四邊形ABCD內(nèi)一點,且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點,猜想中點四邊形EFGH的形狀,并說明理由;
(3)若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其它條件不變,則中點四邊形EFGH的形狀為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:直線AB∥CD,點M,N分別在直線AB,CD上,點E為平面內(nèi)一點.
(1)如圖1,∠BME,∠E,∠END的數(shù)量關(guān)系為 (直接寫出答案);
(2)如圖2,∠BME=m°,EF平分∠MEN,NP平分∠END,EQ∥NP,求∠FEQ的度數(shù)(用用含m的式子表示)
(3)如圖3,點G為CD上一點,∠BMN=n·∠EMN,∠GEK=n·∠GEM,EH∥MN交AB于點H,探究∠GEK,∠BMN,∠GEH之間的數(shù)量關(guān)系(用含n的式子表示)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,自來水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè),現(xiàn)要在A,B間鋪設一條輸水管道.為了搞好工程預算,需測算出A,B間的距離.一小船在點P處測得A在正北方向,B位于南偏東24.5°方向,前行1200m,到達點Q處,測得A位于北偏西49°方向,B位于南偏西41°方向.
(1)線段BQ與PQ是否相等?請說明理由;
(2)求A,B間的距離.(參考數(shù)據(jù)cos41°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題: 如圖1,在矩形中,對角線、相交于點,且,點、、分別是、、的中點,連接所、、.
求證:是等邊三角形.
小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),連接、(如圖2),從而可證, ,使問題得到解決.
(1)請你按照小明的探究思路,完成他的證明過程;
參考小明思考問題的方法或用其他的方法,解決下面的問題:
(2)如圖3,在四邊形中, , , 對角線、相交于點,且(),點、、分別是、、的中點,連接、、.
①否存在與相等的線段?若存在,請找出并證明;若不存在,說明理由.
②求的度數(shù).(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰ΔABC中,∠CAB=90°AB=AC,P為ΔABC內(nèi)的一點,且PA=AQ=1,CQ=BP=3,CP=,求∠APC的大小.(提示:連接PQ)
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