Question

10．正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則四邊形ABCD的面積為2．

Answer 1

分析 聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，解之即可得出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，結(jié)合AB⊥x軸于B、CD⊥x軸于D即可得出AB∥CD、AB=CD=1，即四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)結(jié)合平行四邊形的面積公式即可求出四邊形ABCD的面積．

解答 解：依照題意畫出圖形，如圖所示．
聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{1}{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=1}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)A（-1，-1），點(diǎn)C（1，1）．
∵AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，
∴AB∥CD，AB=CD=1，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
∵點(diǎn)A（-1，-1），點(diǎn)C（1，1），
∴BD=1-（-1）=2，
∴S_{平行四邊形ABCD}=CD•BD=1×2=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、平行四邊形的判定以及平行四邊形的面積，聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．