Question

18．一個(gè)多邊形如果是軸對(duì)稱圖形，那么它的邊數(shù)與對(duì)稱軸的條數(shù)之間存在聯(lián)系嗎？
（1）以凸六邊形為例，如果這個(gè)凸六邊形是軸對(duì)稱圖形，那么它可能有1，2，3或6條對(duì)稱軸；
（2）凸五邊形可以恰好有兩條對(duì)稱軸嗎？如果存在請(qǐng)畫(huà)出圖形，并用虛線標(biāo)出兩條對(duì)稱軸；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）通過(guò)對(duì)（1）中凸六邊形的研究，請(qǐng)大膽猜想，一個(gè)凸多邊形如果是軸對(duì)稱圖形，那么它的邊數(shù)與對(duì)稱軸的條數(shù)之間的聯(lián)系是：對(duì)稱軸的條數(shù)是多邊形邊數(shù)的約數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)凸六邊形進(jìn)行畫(huà)圖，然后猜想即可；
（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析即可；
（3）根據(jù)（1）中所得的數(shù)據(jù)可得答案．

解答 解：（1）凸六邊形是軸對(duì)稱圖形，那么它可能有1，2，3或6條對(duì)稱軸，
故答案為：1，2，3或6；

（2）不可以．
理由如下：
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，若一個(gè)凸多邊形是軸對(duì)稱圖形，則對(duì)稱軸與多邊形的交點(diǎn)是多邊形的頂點(diǎn)或一條邊的中點(diǎn)．若多邊形的邊數(shù)是奇數(shù)，則對(duì)稱軸必經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)和一條邊的中點(diǎn)．
如圖1，設(shè)凸五邊形ABCDE是軸對(duì)稱圖形，恰好有兩條對(duì)稱軸l₁，l₂，其中l(wèi)₁經(jīng)過(guò)A和CD的中點(diǎn)．
若l₂⊥l₁，則l₂與五邊形ABCDE的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于l₁對(duì)稱，與對(duì)稱軸必經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)和一條邊的中點(diǎn)矛盾；
若l₂不垂直于l₁，則l₂關(guān)于l₁的對(duì)稱直線也是五邊形ABCDE的對(duì)稱軸，與恰好有兩條對(duì)稱軸矛盾．
所以，凸五邊形不可以恰好有兩條對(duì)稱軸．

（3）對(duì)稱軸的條數(shù)是多邊形邊數(shù)的約數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握凸六邊形和圖五邊形的形狀，掌握軸對(duì)稱圖形的定義．